工厂在员工上班受伤后迟迟不给报工伤认定，这种行为是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、工厂的法律义务
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。工厂作为用人单位，有义务在职工发生工伤事故后，及时为职工申报工伤认定。这是工厂的法定义务，也是保障职工合法权益的重要措施。
二、工厂不报工伤认定的法律后果
行政责任：如果工厂未按规定申报工伤认定，社会保险行政部门可以责令其改正，并可能处以罚款等行政处罚。这体现了对工厂违法行为的惩戒，也是维护工伤保险制度正常运行的重要手段。
民事赔偿责任：如果工厂未申报工伤认定，导致职工无法享受工伤保险待遇，工厂可能需要承担相应的民事赔偿责任。这包括支付医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等费用。这些费用原本应由工伤保险基金支付，但因工厂未履行申报义务，而转由工厂承担。
三、员工的维权途径
自行申请工伤认定：如果工厂未在规定的时限内提出工伤认定申请，受伤害职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是员工维护自身权益的重要途径。
与工厂协商沟通：在自行申请工伤认定的同时，员工可以尝试与工厂的负责人、人力资源部门或相关管理人员进行沟通，了解他们不让报工伤的具体原因，并争取得到他们的理解和支持。如果沟通无果，可以利用工厂内部的投诉渠道，如员工意见箱、工会等组织，反映自己的情况，寻求帮助和支持。
寻求监管部门帮助：员工还可以向当地的劳动监察部门投诉，反映工厂不报工伤的情况。劳动监察部门有权对工厂进行监督检查，并责令其改正违法行为。投诉时，员工应提供详细的信息和证据，以协助调查。
劳动仲裁或诉讼：如果经过上述步骤仍无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂承担工伤赔偿责任。若对仲裁裁决不服，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理和判决。
四、实际操作建议
收集证据：在维权过程中，员工应积极收集能够证明工伤事实的证据，如医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费用清单等，以及劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料。
了解法律程序：员工应了解工伤认定的申请条件、准备材料、提交申请等流程，以及劳动仲裁和诉讼的相关程序和要求，确保自己的权益得到有效保障。
及时行动：员工应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出工伤认定申请，并尽快采取其他维权措施，以免错过时效。
综上所述，工厂在员工上班受伤后迟迟不给报工伤认定是违法的。员工应积极采取措施维护自己的合法权益，包括自行申请工伤认定、与工厂协商沟通、寻求监管部门帮助以及劳动仲裁或诉讼等途径。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。