结论：孩子被霸凌后打伤霸凌者是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要看孩子的行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、正当防卫的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十一条：“因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的民事责任。”
- 正当防卫的构成要件包括：存在现实的不法侵害；不法侵害正在进行；防卫行为具有防卫意图；防卫行为针对不法侵害人本人；防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害。
分析：
- 如果孩子在被霸凌的过程中，为了保护自己的人身安全而采取合理的防卫行为，且该行为没有超过必要限度，那么孩子不需要对霸凌者的伤害承担赔偿责任。
- 例如，孩子在被霸凌者殴打时，为了制止殴打行为而进行了适当的反击，且反击行为没有造成霸凌者严重伤害，这种情况下孩子的行为可能构成正当防卫。
二、防卫过当的情况
法律背景：
- 如前所述，正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，防卫人应当承担适当的民事责任。
分析：
- 如果孩子在被霸凌后，出于报复或愤怒等情绪，对霸凌者进行了过度的反击，导致霸凌者受到严重伤害，那么孩子的行为可能构成防卫过当。
- 例如，孩子在被霸凌后，趁霸凌者不备，使用暴力手段对霸凌者进行报复，导致霸凌者重伤或死亡，这种情况下孩子的行为可能构成防卫过当，需要承担一定的赔偿责任。
三、孩子存在过错的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
分析：
- 如果孩子在被霸凌后，主动挑衅或攻击霸凌者，导致双方发生冲突并造成伤害，那么孩子可能因存在过错而需要承担一定的赔偿责任。
- 例如，孩子在被霸凌后，为了泄愤而主动找霸凌者理论，并在理论过程中先动手攻击霸凌者，导致双方发生肢体冲突并造成伤害，这种情况下孩子可能需要承担一定的赔偿责任。
四、建议与后果
建议：
- 在面对霸凌时，孩子应尽量保持冷静，避免采取过激行为。如果可能的话，应及时向老师、家长或警方求助。
- 如果孩子已经采取了防卫行为并造成了伤害，应及时向家长或老师说明情况，并配合相关部门进行调查和处理。
可能的法律后果：
- 如果孩子的行为构成正当防卫，则不需要承担赔偿责任。
- 如果孩子的行为构成防卫过当或存在过错，则可能需要承担一定的赔偿责任。具体赔偿金额和责任比例需根据案件具体情况和法院判决来确定。
总结：孩子被霸凌后打伤霸凌者是否需要赔偿，需根据具体情况判断。如果孩子的行为构成正当防卫且没有超过必要限度，则不需要承担赔偿责任；如果构成防卫过当或存在过错，则可能需要承担一定的赔偿责任。因此，在面对类似情况时，建议孩子保持冷静并寻求合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。