结论：您十八年前因砍树被判一年半监外执行的情况，一般不会直接影响您儿子当兵的政审结果，但具体还需结合案件性质、社会影响及当前政策综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、政审的核心考察内容
根据《征兵政治审查工作规定》，政审主要考察应征公民的政治表现、道德品质、遵纪守法情况，以及家庭成员、主要社会关系成员的政治情况。其中，对家庭成员的考察重点在于：
- 是否因危害国家安全罪被刑事处罚；
- 是否正在被侦查、起诉、审判；
- 是否参与邪教、恐怖活动等违法犯罪；
- 其他严重违法犯罪行为（如故意杀人、抢劫等暴力犯罪）。
您的案件性质：砍树行为通常涉及滥伐林木罪（刑法第三百四十五条），属于破坏环境资源类犯罪，不属于危害国家安全或暴力犯罪。若您当时未被认定为“情节特别严重”，且已服刑完毕，社会影响较小，一般不构成政审的“硬性障碍”。
二、时间因素对政审的影响
政审会考察家庭成员的近期违法记录，但十八年前的案件通常已超出常规审查范围。根据实践：
- 若案件发生在5年以上，且您此后无其他违法记录，政审中一般不再重点审查；
- 若案件涉及重大社会影响（如媒体报道、群体性事件），可能需进一步说明，但您的情况不符合此类特征。
三、特殊情况需注意
尽管您的案件本身影响较小，但仍需关注以下细节：
- 案件是否涉及“情节特别严重”：若您当时被认定为“数量巨大”或“造成严重后果”，可能需在政审中主动说明，但通常不影响结果；
- 是否被列入“失信被执行人”名单：若您因未履行判决（如罚款）被列入名单，可能影响政审，但监外执行本身不直接导致此后果；
- 当地政策差异：部分地区可能对家庭成员有犯罪记录的应征青年提高审查标准，但需以当地征兵办解释为准。
四、建议与行动步骤
- 主动准备材料：若政审中提及您的案件，可提供判决书、服刑证明、无再犯记录证明等材料，证明案件已妥善处理且无社会危害性；
- 咨询当地征兵办：不同地区对政审的把握尺度可能不同，建议直接向当地征兵办公室咨询，明确具体要求；
- 保持诚信态度：政审中如实说明情况，避免隐瞒或虚构事实，否则可能因“诚信问题”被否决。
总结：您的情况一般不会成为儿子当兵的政审障碍，但需结合案件细节和当地政策综合判断。若有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供更精准的建议。