核心结论：一般情况下，忘记付款离开店家不属于违法行为，通常不会面临罚款；但如果店家基于合理怀疑认为您存在盗窃故意并报警，警方介入调查后认定您存在盗窃行为，可能会面临治安管理处罚或刑事处罚，具体罚款金额需根据实际情况确定。以下分情况详细说明：

1. 单纯遗忘付款，无盗窃故意

   • 在日常生活中，因疏忽大意忘记付款就离开店家的情况较为常见。从法律层面来讲，这属于民事上的不当得利纠纷，而非违法行为。店家有权要求您返回支付商品价款，但无权对您进行罚款。因为罚款是一种行政处罚或刑事处罚措施，只有具有相应处罚权的行政机关或司法机关才能实施，店家作为民事主体，不具备罚款的权力。
   • 例如，您在超市购物后，由于着急赶时间或者注意力不集中，忘记结账就离开了超市。超市工作人员发现后，会通过监控等手段联系您，要求您返回支付货款。您只需按照商品的实际价格支付款项即可，不会面临罚款。

2. 店家怀疑盗窃并报警，经调查不构成犯罪

   • 如果店家基于一些合理的怀疑，认为您存在盗窃商品的故意而报警，警方介入调查后，发现您确实是因为忘记付款而非盗窃，那么您不会面临刑事处罚。但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，可能会对您进行批评教育或者警告处理。在这种情况下，也不会对您进行罚款。
   • 比如，您在商场选购商品时，将商品放在了自己的包里，之后又忘记付款就离开了商场。商场保安怀疑您盗窃，将您拦下并报警。警方经过调查，确认您是忘记付款，此时可能会对您进行批评教育，要求您支付货款，但不会罚款。

3. 店家怀疑盗窃并报警，经调查构成犯罪

   • 若警方调查后认定您存在盗窃的故意，且盗窃的财物价值达到一定标准，那么您可能会构成盗窃罪，面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 这里的罚款实际上是指罚金，是刑罚的一种附加刑。具体罚金数额会根据您的犯罪情节、盗窃财物的价值等因素由法院进行判决确定。例如，您盗窃了一部价值较高的手机，被法院认定构成盗窃罪，除了可能被判处有期徒刑外，还可能被判处一定数额的罚金。

4. 店家怀疑盗窃并报警，经调查不构成犯罪但违反治安管理

   • 如果您盗窃的财物价值未达到刑事犯罪的标准，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 例如，您在便利店偷拿了一些价值较低的零食，店家发现后报警。警方调查后认为您的行为虽然不构成犯罪，但违反了治安管理规定，可能会对您处以拘留和罚款的处罚，罚款金额在五百元以下，具体数额会根据您的违法情节来确定。

建议：如果您遇到忘记付款离开店家后被店家要求罚款的情况，不要惊慌。首先与店家友好沟通，说明自己是因为疏忽才忘记付款，并主动返回支付货款。如果店家坚持认为您存在盗窃行为并要求罚款，您可以要求店家报警，通过警方和法律途径来解决纠纷。如果您对相关法律问题还有疑问，欢迎随时向我咨询。