可以报警处理，但需分情况来看：

1. 若戒指属于你所有，对方无权占有
   根据《民法典》第二百三十五条，无权占有不动产或者动产的，权利人可以请求返还原物。你购买戒指后即取得所有权，即使未完成退货流程，戒指仍属于你。若对方未经你同意拿走戒指且拒不归还，属于无权占有，你有权要求返还。此时报警后，警方会介入调查，若对方行为涉嫌侵占（数额较大可能构成侵占罪），警方可能建议通过民事诉讼解决；若存在暴力、威胁等手段，则可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪，警方会依法处理。

2. 若退货流程已启动，需明确戒指归属
   若你已与商家达成退货协议（如填写退货单、商家确认收货地址等），戒指在物流或商家保管期间，所有权可能已转移至商家。此时若他人拿走戒指，商家应作为权利人主张返还。你需立即联系商家说明情况，由商家决定是否报警或采取其他措施。若你未完成退货手续（如未寄出、商家未确认），戒指仍属你所有，你可直接报警。

3. 报警后的处理流程
   报警时需提供戒指购买凭证（发票、收据等）、对方身份信息（如知晓）、拿走戒指的证据（如监控录像、证人证言等）。警方会先调解，若调解无果，会告知你通过民事诉讼（如返还原物纠纷）或刑事自诉（如侵占罪）解决。若对方行为涉嫌盗窃、抢劫等犯罪，警方会直接立案侦查。

建议行动步骤：

• 立即联系商家确认退货状态，明确戒指当前所有权归属；
  
• 收集戒指购买凭证、对方拿走戒指的证据；
  
• 报警并配合警方调查，同时可向法院申请诉前财产保全（防止戒指被转移）；
  
• 若涉及民事纠纷，可同步准备起诉材料（如起诉状、证据清单）。
  

如有其他细节需要补充（如对方身份、拿走方式等），可进一步向我说明，我会为你分析具体法律风险。