面对多次家暴且已报警的情况，您完全有权向法院提起离婚诉讼，并可以在诉讼中主张对方存在家庭暴力行为，要求法院判决离婚，同时可就家暴造成的损害要求赔偿。以下是我从多个角度为您详细分析：
一、法律角度
家庭暴力的法律定义：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。您所描述的多次家暴行为，显然符合家庭暴力的法律定义。
离婚诉讼中的家暴认定：
- 在离婚诉讼中，如果您能提供充分证据证明对方存在家庭暴力行为，法院通常会认定夫妻感情确已破裂，从而判决离婚。这些证据可以包括报警记录、医院诊断证明、伤情鉴定报告、证人证言等。
损害赔偿请求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因家庭暴力导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要涵盖因家暴行为导致的医疗费、护理费、交通费等实际支出；精神损害赔偿则是对您因家暴行为所遭受的精神痛苦和心灵创伤的补偿。
二、实践角度
收集证据：
- 在提起离婚诉讼前，您应尽可能收集并保存与家暴行为相关的证据。这些证据不仅有助于证明对方存在家暴行为，还能在诉讼中为您争取更多的权益。除了上述提到的报警记录、医院诊断证明等，您还可以考虑录制视频、拍摄照片、保存聊天记录等方式来固定证据。
寻求法律援助：
- 面对家暴和离婚诉讼，您可能会感到无助和困惑。此时，寻求专业的法律援助显得尤为重要。作为一名专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供全面的法律咨询和诉讼代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
保护自身安全：
- 在提起离婚诉讼期间，您应特别注意保护自身安全。如果对方存在继续实施家暴的风险，您可以向法院申请人身安全保护令，要求对方禁止实施家暴行为、禁止骚扰、跟踪、接触您及其相关近亲属等。
三、心理和社会支持角度
心理调适：
- 家暴行为不仅会对您的身体造成伤害，还会对您的心理产生深远影响。在提起离婚诉讼的同时，您也应关注自己的心理健康，必要时可以寻求心理咨询师的帮助，进行心理调适和疏导。
社会支持：
- 面对家暴和离婚诉讼，您并不孤单。您可以向亲朋好友寻求支持，也可以加入相关的反家暴组织或社群，与其他受害者分享经验、互相鼓励和支持。这些社会支持将有助于您更好地应对当前的困境。
综上所述，面对多次家暴且已报警的情况，您完全有权向法院提起离婚诉讼，并可以在诉讼中主张对方存在家庭暴力行为，要求法院判决离婚并赔偿损失。在提起诉讼前，您应尽可能收集并保存相关证据，寻求专业的法律援助，并注意保护自身安全。同时，也不要忽视自己的心理健康和社会支持网络。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。