当事人当庭可以增加、变更诉讼请求，但需满足一定条件并遵循严格的法律程序。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第五十四条：原告可以放弃或者变更诉讼请求。这一条款明确赋予了原告在诉讼过程中变更诉讼请求的权利。
2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百三十二条：在案件受理后，法庭辩论结束前，原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理的，人民法院应当合并审理。这一条款进一步明确了变更诉讼请求的时间和条件。

二、可以当庭增加、变更诉讼请求的情况

1. 在法庭辩论终结前：只要法庭辩论尚未终结，原告通常都有权增加或变更诉讼请求。例如，在合同纠纷中，原告最初可能仅要求被告支付货款，但在庭审过程中发现被告还存在违约行为并造成了额外损失，此时原告可以当庭增加赔偿请求。
2. 对方当事人同意且不损害他方权益：若对方当事人对增加或变更诉讼请求无异议，且该变更不损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益，法院一般会予以允许。例如，在离婚诉讼中，原告可能最初仅要求分割房产，后变更请求为获得房产全部所有权并给予被告相应补偿，若被告同意且不涉及他方利益，法院可能准许。

三、不可以当庭增加、变更诉讼请求的情况

1. 超过法定期限：若法庭辩论已经终结，原则上不允许再增加或变更诉讼请求，以免影响审理效率和公正。
2. 损害他方权益：若增加或变更诉讼请求会损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益，法院将不予允许。例如，在环境污染案件中，原告若要求免除被告的污染治理责任，显然损害了社会公共利益，法院不会准许。

四、增加、变更诉讼请求的程序与注意事项

1. 提出申请：当事人应向法庭明确提出书面或口头增加、变更申请，并说明增加、变更的理由和新的诉讼请求。
2. 提交证据：随增加、变更申请一同提交支持新诉讼请求的证据材料，以确保增加、变更的合理性和合法性。
3. 法院审查：法院将对增加、变更申请进行审查，包括增加、变更的合理性、合法性以及对诉讼进程的影响等。
4. 对方当事人意见：法院会听取对方当事人的意见，确保其权益不受损害，并根据情况决定是否给予对方准备时间。
5. 法院决定：若增加、变更申请符合法律规定且不影响诉讼公正和效率，法院将裁定准许；否则，将驳回申请并说明理由。

注意事项：

• 谨慎对待：增加或变更诉讼请求可能影响案件审理进程和结果，当事人应充分权衡利弊。
• 提供证据：若增加或变更涉及新事实或证据，当事人需提供相应证据支持主张。
• 避免频繁变更：当事人在提出增加或变更申请时应谨慎考虑，避免无理由的频繁变更，以免影响法院的审理效率和案件的最终判决结果。

五、特殊情况

在再审案件中，若当事人在原审已提出增加或变更请求但未获准许，再审程序中法院应允许直接增加或变更。

综上所述，当庭增加、变更诉讼请求是诉讼过程中的一项重要权利，但其在行使时需严格遵循法律规定的程序和要求，确保增加、变更的合理性和必要性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。