当劳动合同到期后没有续签，而劳动者继续在原单位工作并被辞退时，赔偿问题确实是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是对此问题的详细解答，希望能为您提供清晰、全面的指导。

一、事实劳动关系的认定

首先，我们需要明确的是，如果劳动合同到期后，劳动者仍在原单位工作，而单位未表示异议，那么双方就形成了事实劳动关系。这种关系在法律上是被认可的，并且受到相关劳动法律法规的保护。

二、被辞退时的赔偿标准

在事实劳动关系下，如果用人单位无合法理由辞退劳动者，那么需要支付以下赔偿：

1. 双倍工资：

   • 从合同到期后一个月的次日起至辞退之日，用人单位需按双倍工资标准支付给劳动者。这是为了惩罚用人单位未及时与劳动者续签书面劳动合同的行为。

2. 经济赔偿金：

   • 经济赔偿金的标准通常按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资（也有部分法规或地区规定为一个月工资的两倍，具体需根据当地法规确定）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。

3. 特殊情形下的赔偿：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同。在此情形下被辞退，劳动者除了可以主张经济赔偿金外，还可以依据《劳动合同法》第八十七条规定主张违法解除的赔偿金，即经济补偿标准的两倍。

三、有法定理由辞退的情况

如果用人单位有法定理由辞退劳动者（如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），则无需支付双倍工资和经济赔偿金。但用人单位需对解除的合法性承担举证责任，否则可能构成违法解除。

四、劳动者不续签的情况

如果劳动者选择不续签劳动合同，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由，否则通常无经济补偿金。因此，劳动者在做出不续签决定前，应仔细考虑并明确自己的选择原因。

五、其他注意事项

1. 未休年假、加班工资等：

   • 在处理赔偿问题时，还需考虑劳动者是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是劳动者权益的重要组成部分，应一并主张。

2. 失业保险金：

   • 如果用人单位不续签导致劳动者非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），劳动者可申请领取失业金。

3. 证据收集：

   • 劳动者在维护自身权益时，应特别注意收集能证明工作年限、工资水平、劳动关系存续及辞退原因等证据。这些证据对于支持劳动者的主张至关重要。

六、法律途径与建议

如果您遇到此类问题，建议先尝试与用人单位协商解决。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在必要时，您还可以寻求法律援助或咨询专业律师以更好地维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同到期后没有续签而被辞退的赔偿问题需根据具体情况综合判断。希望以上解答能为您提供有益的参考和指导。