在处理环境公益诉讼与民事诉讼（特别是当在生态环境诉讼中又提起民事公益诉讼时）的关系时，我们需要遵循一系列严谨且公正的法律程序原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、受理与管辖
管辖权：
- 生态环境民事公益诉讼的管辖通常较为特殊，一般由中级以上人民法院进行一审管辖，基层法院则需经过高级法院的指定才具备管辖权。
- 当在生态环境损害赔偿诉讼案件审理过程中，又针对同一损害生态环境行为提起民事公益诉讼时，根据相关法律规定，应由受理生态环境损害赔偿诉讼案件的人民法院受理，并由同一审判组织进行审理。
主体资格审查：
- 合格原告包括符合条件的社会组织、人民检察院以及法律规定的机关。
- 社会组织需在设区的市级以上人民政府民政部门登记，且专门从事环境保护公益活动连续五年以上，同时无违法记录。
- 人民检察院在履行职责过程中发现损害行为，也有权提起公益诉讼。
关联性审查：
- 法院会审查两诉是否基于同一生态环境损害事实，以及诉讼请求是否存在重合或互补关系。
二、审理安排
合并与分别审理：
- 若两诉涉及同一生态环境损害事实，且诉讼标的具有同一性或关联性，同时当事人基本相同，法院可决定合并审理。
- 若两诉的关联性不强，例如涉及不同区域或类型的损害行为，法院则可能决定分别审理，但需注意证据的关联性以及裁判结果的协调性。
审理顺序：
- 根据相关法律规定，人民法院在受理因同一损害生态环境行为提起的生态环境损害赔偿诉讼案件和民事公益诉讼案件时，应先中止民事公益诉讼案件的审理。
- 待生态环境损害赔偿诉讼案件审理完毕后，再就民事公益诉讼案件中未被涵盖的诉讼请求依法作出裁判。
三、后续诉讼与新证据
- 若在生态环境损害赔偿诉讼裁判生效后，发现新的损害证据，有权提起民事公益诉讼的机关或社会组织可据此提起新诉，法院应予受理。
- 反之，若在民事公益诉讼裁判生效后，发现新证据，有权提起生态环境损害赔偿诉讼的主体也可提起新诉。
四、原告与被告的指导原则
原告：
- 应明确诉求，避免与已有诉讼重复。
- 充分利用已有证据资源，同时积极收集新证据。
- 积极参与诉讼程序，遵守法庭纪律。
被告：
- 应积极应诉，准备充分的答辩材料。
- 配合调查，如实提供信息和资料。
- 可考虑和解或调解，以减少诉讼成本和时间消耗。
五、生态环境诉讼与民事公益诉讼的区别与联系
- 区别：生态环境诉讼主要关注赔偿问题，旨在修复受损的生态环境；而民事公益诉讼则侧重于保护社会公共利益，防止生态环境损害行为的再次发生。
- 联系：两者都涉及对生态环境损害行为的法律追责，可能存在交叉和重叠。因此，在处理时需明确各自的诉讼目的和范围，以确保法律程序的严谨性和公正性。
综上所述，处理环境公益诉讼与民事诉讼的关系时，我们应遵循明确的管辖、主体资格及关联性审查原则，合理安排审理顺序，妥善处理后续诉讼和新证据，并明确原告与被告的指导原则。通过这些措施，我们可以保障各方当事人的合法权益，促进生态环境的切实有效修复和保护。