关于您提出的“父亲有案底孩子是否可以改姓”的问题，这主要涉及到公民姓名变更的相关规定。以下是我根据现有信息，为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，公民姓名变更的受理与否，并不直接取决于其父母是否有案底。公安机关在受理公民姓名变更申请时，主要关注的是申请人的当前法律状态以及是否存在特定的限制情形。

根据公开发布的信息，以下是一些公安机关不予受理姓名变更申请的情形：

1. 正在服刑、被采取刑事强制措施或者行政处罚尚未执行完结的；
2. 正在接受刑事案件或者治安案件调查的；
3. 民事案件尚未审结或者尚未执行完结的；
4. 刑事案件尚未审结的；
5. 被限制出国（境）期限未满的；
6. 父母离婚的未成年人，父母对未成年人姓名变更未达成协议的。

从上述规定中，我们可以看出，并没有直接提及“父亲有案底”作为不予受理姓名变更申请的理由。然而，如果父亲因案底正处于服刑、被采取刑事强制措施或行政处罚尚未执行完结的状态，那么这可能会间接影响到孩子姓名变更的申请，因为这种情况可能属于上述第1点所列的不予受理情形之一。

另外，如果孩子是未成年人，且父母已经离婚，那么父母双方需要就孩子的姓名变更达成一致意见。如果父母未能达成协议，公安机关将不予受理姓名变更申请。

综上所述，父亲有案底本身并不直接决定孩子是否可以改姓。是否可以改姓，主要取决于孩子当前的法律状态以及父母之间是否就姓名变更达成一致意见。如果孩子不处于上述不予受理的情形中，且父母双方同意变更姓名，那么孩子是可以申请改姓的。

建议您在申请前，先了解清楚当地公安机关的具体规定和要求，并准备好相关的证明材料和手续。如有需要，也可以咨询专业的法律人士以获取更详细的法律建议。