未成年人砍断他人手指的量刑需综合未成年人的年龄、行为后果及主观故意等多方面因素，并根据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行判定。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任年龄的划分与责任承担
根据《中华人民共和国刑法》第十七条，刑事责任年龄划分为以下阶段，并对应不同的责任承担方式：
不满十二周岁：
- 不论实施何种危害社会的行为，均不负刑事责任。但必要时可能会接受专门矫治教育。
已满十二周岁不满十四周岁：
- 仅对犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，且情节恶劣的行为负责，需经最高人民检察院核准追诉。若砍断手指的行为未达到上述严重程度，则不负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁：
- 对犯故意伤害致人重伤或死亡等严重暴力犯罪负责。砍断手指若构成重伤，则需承担刑事责任，但会从轻或者减轻处罚。
已满十六周岁：
- 应当负刑事责任，但因是未成年人，会从轻或者减轻处罚。
二、可能涉及的罪名及量刑
未成年人砍断他人手指主要可能涉嫌的犯罪为故意伤害罪：
- 故意伤害罪：
- 一般规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 未成年人量刑：对于未成年人构成的故意伤害罪，会在上述法定刑基础上从轻或减轻处罚。具体量刑需结合案情、伤害程度（如是否构成重伤、残疾等级等）及赔偿情况等因素综合考虑。若砍断手指构成重伤，且未成年人已满十四周岁，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑，但会从轻或减轻处罚。
三、特殊情况处理
- 未满十四周岁的未成年人：虽不承担刑事责任，但其监护人需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金等。在必要时，可由政府进行收容教养或专门矫治教育。
- 积极赔偿与谅解：若未成年人或其监护人积极赔偿被害人并取得谅解，可在量刑时从宽处罚。
四、建议与总结
- 及时报警与就医：若发生此类事件，应立即报警并送医救治，确保被害人的生命安全和身体健康。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取最准确的法律意见和指导。作为孙树律师，我擅长刑事辩护和取保候审领域，可以为你提供专业的法律咨询和辩护服务。
- 加强教育与引导：家长和社会应加强对未成年人的教育和引导，预防此类事件的发生。通过加强法治教育、心理健康教育等方式，提高未成年人的法律意识和自我控制能力。
综上所述，未成年人砍断他人手指的量刑需综合多方面因素进行判定。在实际操作中，建议根据具体情况咨询专业律师以获取最准确的法律意见和指导。