砍别人一个小手指可能构成的罪名及量刑情况需根据具体情节综合判断，但通常涉及故意伤害罪，具体量刑如下：
若构成轻伤：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第一款，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。砍断除拇指外的其他手指且未导致严重功能障碍，通常可能被鉴定为轻伤，因此犯罪者可能面临三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
若构成重伤：
- 若剁掉的是拇指或导致手指功能严重丧失等符合重伤标准的情况，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第二款，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。例如，因纠纷而恶意造成的严重伤害，犯罪者将面临三年以上十年以下的有期徒刑。
若存在特别残忍手段或严重后果：
- 若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，或者导致被害人死亡，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。
影响量刑的其他因素：
- 犯罪动机：犯罪者的动机是恶意报复、冲动行事还是其他，这将影响对犯罪者主观恶性的评估，从而影响量刑。
- 自首与立功：若犯罪者有自首或立功表现，可能会得到从轻或减轻处罚。
- 坦白态度：犯罪者在案发后是否如实供述罪行，也是量刑时考虑的重要因素。
- 赔偿与谅解：积极赔偿被害人并取得其谅解，有助于减轻刑罚。
- 社会危害性与再犯可能性：法院还会评估犯罪者的行为对社会造成的危害程度以及其未来再犯的可能性。
法律建议：
- 砍断他人手指是严重的违法行为，不仅会给受害者造成巨大的身体和心理伤害，也会使犯罪者面临严厉的法律制裁。因此，务必遵守法律法规，尊重他人的生命健康权。
- 若不幸涉及此类事件，应尽快寻求法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益并争取有利的法律结果。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，直接向我咨询即可。
总结：
砍别人一个小手指的量刑情况需根据具体情节综合判断，但通常涉及故意伤害罪。量刑的轻重主要取决于伤害的严重程度，同时还会综合考虑犯罪动机、自首与立功、坦白态度、赔偿与谅解以及社会危害性与再犯可能性等因素。因此，无法给出统一的判刑年限，但务必认识到此类行为的严重性，并遵守法律法规。