结论：私人和公司签订居间协议后，款项的支付方式（公对私或私对公）并非绝对禁止，但需根据具体情况判断其合法性及潜在风险。以下从多个角度进行分析：
一、合法性分析
合同自由原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方在平等、自愿的基础上，可以约定合同的内容，包括支付方式。因此，从合同自由的角度来看，私人和公司签订居间协议时，可以约定款项通过公对私的方式支付。
税务合规性：
- 公司角度：公司向私人支付款项时，需确保该支付行为符合税务法规。如果支付的是居间费用，公司应要求私人提供合法的发票或收据，以便进行税务抵扣和财务处理。同时，公司需按照税法规定代扣代缴个人所得税（如适用）。
- 私人角度：私人收到公司支付的款项后，应依法申报并缴纳个人所得税（如适用）。如果私人未依法纳税，可能面临税务处罚。
反洗钱与反腐败法规：
- 公司需确保支付行为不违反反洗钱和反腐败法规。如果支付行为被怀疑为洗钱或贿赂等违法行为，公司可能面临法律责任。因此，公司在进行公对私支付时，应进行必要的尽职调查，确保支付行为的合法性。
二、潜在风险分析
税务风险：
- 如果公司未按照税法规定代扣代缴个人所得税，或私人未依法申报并缴纳个人所得税，双方都可能面临税务处罚。
合同纠纷风险：
- 如果双方在居间协议中未明确约定支付方式、支付时间等条款，或约定不明确，可能导致合同纠纷。例如，公司可能以私人未提供合法发票为由拒绝支付款项，或私人可能以公司未按时支付款项为由要求赔偿。
法律合规风险：
- 如果支付行为被认定为违反反洗钱或反腐败法规，公司可能面临法律责任，包括罚款、声誉损失等。
三、建议与措施
明确合同条款：
- 在签订居间协议时，双方应明确约定支付方式、支付时间、税务处理等条款，以避免合同纠纷。
遵守税务法规：
- 公司应要求私人提供合法的发票或收据，并按照税法规定代扣代缴个人所得税（如适用）。私人应依法申报并缴纳个人所得税（如适用）。
进行尽职调查：
- 公司在进行公对私支付时，应进行必要的尽职调查，确保支付行为的合法性。例如，了解私人的身份信息、税务登记情况等。
咨询专业律师：
- 如果双方对支付方式、税务处理等条款存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取法律意见和帮助。不过，在这里你已经直接向我咨询了，我会为你提供全面的法律支持。
总结：私人和公司签订居间协议后，款项的支付方式需根据具体情况判断其合法性及潜在风险。双方应明确合同条款、遵守税务法规、进行尽职调查，并在必要时咨询专业律师以获取法律意见和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。