当员工在客户厂发生工伤时，处理流程可以归纳为以下几个关键步骤，以确保员工的权益得到妥善保障：

第一步：及时申请工伤认定

员工或其所在单位应尽快（通常在事故发生之日起30日内）向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未能及时申请，员工本人或其直系亲属、工会组织也有权在事故发生之日起1年内提出申请。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，因此这一步至关重要。

第二步：接受工伤医疗

员工因工作遭受事故伤害后，应立即前往签订服务协议的医疗机构进行治疗。在紧急情况下，可以先到就近的医疗机构进行急救。治疗工伤所需的费用，如果符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录和住院服务标准，且员工已参加工伤保险，则这些费用将从工伤保险基金中支付。如果单位未为员工参加工伤保险，相关医疗费用则需由单位承担。

第三步：进行工伤康复（如需要）

如果员工因工伤导致身体功能受损，需要进行康复治疗，那么应前往签订服务协议的医疗机构进行工伤康复。康复费用同样符合规定的，将从工伤保险基金中支付。

第四步：申请劳动能力鉴定

员工经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应申请劳动能力鉴定。这一鉴定将确定员工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，为后续的工伤保险待遇提供依据。劳动能力鉴定结论通常会在收到申请之日起60日内作出，必要时可以延长30日。

第五步：享受工伤保险待遇

一旦员工被认定为工伤，且已参加工伤保险，他们将有权按照《工伤保险条例》的规定享受各项工伤保险待遇。这些待遇包括工伤医疗和停工留薪期待遇、伤残待遇或工亡待遇等。这些待遇旨在帮助员工恢复健康、弥补因工伤造成的经济损失，并保障其基本生活需求。

在整个处理过程中，建议员工或其所在单位保持与相关部门和机构的沟通，及时了解处理进度和结果。同时，如果员工对处理结果有异议，也可以依法提出申诉或寻求法律援助。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。