当劳动合同到期后，用人单位与劳动者未续签合同但继续用工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这种情况将构成“事实劳动关系”，并涉及一系列法律义务与赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：
一、事实劳动关系的认定
劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作，且用人单位未表示异议，那么双方就形成了事实劳动关系。尽管没有书面合同，但双方的权利和义务仍然受原劳动合同或相关法律法规的约束。
二、用人单位的赔偿责任
双倍工资赔偿：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。计算时间从用工满一个月的次日开始，至补签劳动合同的前一天，或至用工满一年的前一天（满一年当天视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 实例：如小张的劳动合同在2023年1月1日到期，公司未续签但小张继续工作至2023年6月1日才补签，则公司需支付2023年2月1日至5月31日的二倍工资。
无固定期限劳动合同的视定与赔偿：
- 用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同；若未补订，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，继续每月支付二倍工资。
- 实例：如小王的劳动合同在2022年1月1日到期后未续签，但继续工作至2023年1月1日，则公司需支付2022年2月1日至12月31日的双倍工资；若之后仍未补订无固定期限劳动合同，则需从2023年1月1日起继续支付二倍工资。
其他可能的赔偿责任：
- 若用人单位未按时支付工资，劳动者可要求支付欠薪及滞纳金或赔偿金。
- 若用人单位未按规定缴纳社会保险，应补缴相应费用。
- 在用人单位违反法律规定导致劳动者权益受损的情况下，劳动者可能有权要求经济补偿。
三、劳动者的权益保护与应对措施
协商与投诉：
- 劳动者首先应与用人单位协商解决未续签合同导致的赔偿纠纷。
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
劳动仲裁与诉讼：
- 若投诉未能解决问题，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在必要时，劳动者还可以提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
证据收集：
- 劳动者应收集能证明劳动关系存在、工作时间、工资数额等方面的证据，如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。
四、建议与总结
为避免不必要的法律风险和赔偿责任，建议用人单位在劳动合同到期前及时与劳动者沟通续签事宜。若存在未及时签订合同的情况，应尽快与劳动者协商并补签合同，确保双方权益得到充分保障。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在遇到问题时及时采取措施保护自己。
综上所述，劳动合同期满后未续签继续用工涉及多方面的法律义务与责任。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保与劳动者建立合法、稳定的劳动关系；而劳动者也应了解自己的权益并采取适当的措施来保护自己。在处理这类问题时，建议咨询专业的法律人士以获取更具体和个性化的法律建议。