没有签订合同且没有工资的工作，一般不能算作正式工作。以下从不同角度为你详细分析：

从法律定义角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。正式工作通常意味着劳动者与用人单位之间建立了合法、稳定的劳动关系，这种关系受到法律的保护，双方享有相应的权利并承担相应的义务。而签订书面劳动合同是明确双方权利和义务的重要方式，工资则是劳动者提供劳动后应得的报酬，是劳动关系中的重要组成部分。没有签订合同且没有工资，显然不符合正式工作在法律上的定义和特征。

从实际权益保障角度

1. 缺乏合同保障：在没有签订劳动合同的情况下，劳动者的权益很容易受到侵害。例如，用人单位可能随意变更工作内容、工作地点、工作时间等，而劳动者由于没有合同作为依据，往往难以维护自己的合法权益。一旦发生劳动争议，劳动者也难以提供有效的证据来证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动内容、劳动报酬等事项。
2. 无工资支付：工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，是劳动者生活的重要来源。没有工资的工作，不仅无法保障劳动者的基本生活需求，也违反了劳动法中关于工资支付的规定。如果用人单位长期不支付工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付工资及相应的经济补偿。

特殊情况说明

虽然一般情况下没有签订合同且没有工资的工作不算正式工作，但也存在一些特殊情况。例如，某些实习、志愿服务等活动，可能并不以获取工资为目的，而是为了学习、实践或奉献社会。然而，即使在这种情况下，如果活动组织者与参与者之间形成了事实上的劳动关系（如提供了劳动条件、接受了劳动管理等），且符合劳动法的相关规定，那么也有可能被认定为劳动关系，从而受到劳动法的保护。但这种情况相对较少，且需要具体分析。

建议

如果你正处于没有签订合同且没有工资的工作状态中，我建议你：

1. 与用人单位沟通：首先尝试与用人单位沟通，明确双方的权利和义务，要求签订书面劳动合同并支付工资。
2. 收集证据：如果沟通无果，注意收集与工作相关的证据，如工作证、工作服、工作记录、同事证言等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系。
3. 寻求法律帮助：如果用人单位仍然拒绝签订合同或支付工资，你可以向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷方面的问题，欢迎直接向我咨询。