重婚后的子女在法律上确实具有继承权，这一结论主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 子女范围的界定：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，无论子女的出生背景如何，只要符合法律规定，他们都享有平等的继承权。重婚子女，作为非婚生子女的一种，同样享有这一权利。

2. 非婚生子女的权利保护：

   • 《民法典》第一千零七十一条特别指出，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人均不得对其加以危害或歧视。这一规定为非婚生子女的权益提供了明确的法律保护，确保他们在继承等法律事务中不受不公平待遇。因此，重婚子女在继承权方面与婚生子女享有完全平等的法律地位。

3. 继承权的行使：

   • 在遗产分配时，重婚子女与婚生子女应获得同等份额。继承开始后，首先由第一顺序继承人（包括子女）继承；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。重婚子女作为非婚生子女的一部分，依法享有对生父母遗产的继承权。这一原则不仅体现了法律的公正与公平，也保护了非婚生子女的合法权益。

4. 特殊情况下的处理：

   • 尽管重婚子女原则上享有继承权，但如果他们实施了某些严重违法行为（如故意杀害被继承人或为争夺遗产而杀害其他继承人），则将依法丧失继承权。此外，如果重婚子女的生父母在遗嘱中明确排除了其继承权，且该遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，那么重婚子女也可能无法继承遗产。但这种情况属于个别例外，不影响重婚子女在一般情况下享有继承权的事实。

5. 实际案例分析：

   • 在实际案例中，若某人的生父去世且未留下遗嘱，其重婚所生的子女（即非婚生子女）与其他婚生子女一样，有权参与生父遗产的分配。在法定继承的过程中，非婚生子女不会受到任何歧视、限制或剥夺，他们将按照法律规定的份额，与其他法定继承人一同继承相应的遗产。

总结与建议： 重婚子女在法律上确实享有继承权，这是由《中华人民共和国民法典》所明确规定的。在实际操作中，如果涉及重婚子女的继承问题，建议首先确认亲子关系，并收集相关证据以证明继承权的存在。同时，也需要注意遗嘱的效力以及是否存在其他影响继承权实现的法律因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。