针对公职人员被偷拍嫖娼视频截图并遭威胁公开的情况，核心处理结论如下：

1. 立即固定威胁证据并报警
   无论威胁者是否掌握真实视频，均需第一时间保存所有威胁证据（如短信、聊天记录、通话录音等），并携带证据向公安机关报案。根据《治安管理处罚法》第四十二条，威胁他人人身安全或多次发送淫秽、侮辱信息干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、造成严重后果），可处五日以上十日以下拘留。若威胁者以公开隐私为由索要财物，则涉嫌敲诈勒索罪（《刑法》第二百七十四条），公安机关将立案侦查。

2. 主动向单位说明情况并配合调查
   公职人员嫖娼本身违反《公务员法》第五十九条，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分。但被偷拍并非主动公开隐私，不构成“自首”或“加重情节”，反而可能因及时止损减轻单位处理力度。建议主动向单位纪检监察部门说明被威胁情况，避免因隐瞒导致后续处理被动。单位需根据《行政机关公务员处分条例》第三十一条调查核实，若嫖娼事实成立，将依法处分；若威胁行为属实，单位可协助报警并配合司法机关取证。

3. 明确法律边界：偷拍者与威胁者均涉嫌违法

   • 偷拍行为：若偷拍发生在酒店、私人场所等非公共区域，偷拍者涉嫌侵犯公民个人信息罪（《刑法》第二百五十三条之一）或非法使用窃听、窃照专用器材罪（《刑法》第二百八十四条），需承担刑事责任。
     
   • 传播威胁：即使威胁者未实际传播视频，仅以“公开”为要挟索取财物或迫使他人妥协，已构成敲诈勒索未遂（《刑法》第二十三条），仍需追究刑事责任；若已传播，则同时涉嫌传播淫秽物品罪（《刑法》第三百六十四条）。

4. 后续风险防范建议

   • 避免与威胁者直接接触，防止被诱导陷入“协商”陷阱（如对方要求“私了”并索要钱财，可能构成共同犯罪）；
     
   • 关注个人隐私信息保护，检查手机、社交账号是否被植入木马或泄露定位，必要时更换设备；
     
   • 若单位启动处分程序，可申请听证或申诉，但需以承认嫖娼事实为前提（隐瞒或否认可能导致更严厉处分）。

关键提醒：公职人员身份不改变法律对威胁行为的定性，但可能因职业特殊性面临更严格的纪律处分。建议优先通过法律途径解决威胁问题，再配合单位调查处理嫖娼行为。如有进一步证据固定或程序疑问，可直接向我咨询具体操作细节。