非法运输稀土将面临严重的法律后果，主要包括行政处罚和刑事处罚两大方面。以下是对这两方面法律后果的详细分析：
行政处罚
没收违法所得：
- 根据《中华人民共和国矿产资源法》及相关规定，非法运输稀土属于非法采矿或破坏性采矿的延伸行为，对于因此获得的违法所得，行政机关有权予以没收。
罚款：
- 非法运输稀土的行为，除了可能面临没收违法所得外，还可能被处以罚款。罚款的数额根据违法行为的严重程度、违法所得的多少以及造成的后果等因素综合确定。
其他行政处罚：
- 根据具体情况，行政机关还可能采取责令停止开采、恢复原状、限期拆除等行政处罚措施，以纠正违法行为并防止损害的进一步扩大。
刑事处罚
非法采矿罪：
- 如果非法运输的稀土是通过非法采矿行为获得的，且情节严重，那么行为人可能构成非法采矿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，非法采矿罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
走私国家禁止进出口的货物、物品罪：
- 稀土属于国家限制出口的货物，如果非法运输稀土出境，且情节严重，那么行为人可能构成走私国家禁止进出口的货物、物品罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百五十一条的规定，走私国家禁止进出口的货物、物品罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。
其他相关罪名：
- 如果非法运输稀土的行为还涉及其他犯罪行为，如诈骗、盗窃等，那么行为人还可能同时构成其他罪名，并面临相应的刑事处罚。
法律建议
严格遵守法律法规：
- 稀土作为国家重要战略资源，其开采、运输和销售都受到严格的法律法规限制。因此，建议相关企业和个人严格遵守相关法律法规，避免非法运输稀土等违法行为。
加强内部管理：
- 企业应加强内部管理，建立完善的合规制度，确保在稀土的开采、运输和销售等环节都符合法律法规的要求。
及时咨询专业律师：
- 如果对稀土运输等法律法规存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。
如果您在稀土运输或其他相关领域遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。