在交通事故交警组织的调解中，双方当事人可以携带律师参与。以下从多个角度进行详细分析：
法律层面：
- 我国法律并未禁止当事人在交通事故调解过程中聘请律师。根据《道路交通安全法》及相关实施条例，交通事故调解是当事人自愿协商解决纠纷的一种方式，旨在通过平等对话达成和解。律师作为法律专业人士，其参与有助于当事人更全面地了解自身权利义务，更理性地评估调解方案的合理性。
调解程序层面：
- 交警部门在组织调解时，通常会尊重当事人的选择。若一方或双方提出希望律师参与，交警一般不会拒绝，但可能要求律师遵守调解现场秩序，不得干扰调解进程。律师的参与可以协助当事人梳理事实、准备证据材料，并在调解过程中提供法律意见，帮助当事人作出更明智的决策。
实际效果层面：
- 律师的参与往往能提升调解的效率和公正性。律师具备专业的法律知识和谈判技巧，能够更准确地识别争议焦点，提出合理的解决方案。同时，律师的介入也能对另一方当事人形成一定的心理压力，促使其更认真地对待调解，从而增加调解成功的可能性。
注意事项：
- 尽管律师可以参与调解，但调解本身仍以当事人自愿为原则。律师的角色是辅助当事人，而非替代当事人作出决策。因此，当事人在调解过程中应保持独立思考，结合律师的意见和自身实际情况，作出最符合自身利益的选择。
- 此外，律师的参与可能会增加一定的费用支出。当事人在决定聘请律师前，应充分考虑这一因素，并评估律师费用与可能获得的调解利益之间的性价比。
总结建议：在交通事故交警组织的调解中，若当事人认为自身法律知识不足或希望获得更专业的法律支持，可以携带律师参与调解。但需注意，律师的参与应服务于调解目的，避免过度干预或影响调解进程。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，可直接向我咨询。