结论前置：打架双方都拘留后，仍然可以起诉，这主要涉及到的是民事赔偿的起诉问题，同时，若拘留后发现新的犯罪事实或证据，也可能面临进一步的刑事起诉。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析：

民事角度

1. 拘留与民事赔偿的独立性：

   • 拘留，无论是行政拘留还是刑事拘留，主要解决的是行政违法责任或刑事责任问题。而民事赔偿则是基于侵权行为所产生的民事责任，两者是独立的法律关系。
   • 因此，即使双方因打架行为被拘留，这并不影响受害人通过民事诉讼主张民事赔偿的权利。

2. 民事赔偿的范围与起诉准备：

   • 民事赔偿通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
   • 受害人需要准备起诉状，明确原被告身份信息、诉讼请求（即要求对方赔偿的具体金额和项目）以及事实与理由（详细说明打架事件的经过、给自己造成的伤害等情况）。同时，收集相关证据至关重要，如医院的诊断证明、病历、医疗费用票据、误工证明等，这些证据用于证明损失以及与侵权行为的因果关系。

3. 起诉程序与法律后果：

   • 受害人应向有管辖权的人民法院提交起诉材料，并按照法院的指引进行立案、开庭等诉讼程序。
   • 若法院判决受害人胜诉，而对方拒不履行赔偿义务，受害人可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。

刑事角度

1. 拘留后的刑事起诉可能性：

   • 拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它并不等同于定罪量刑。若拘留后发现新的犯罪事实或证据，证明当事人涉嫌更严重的犯罪，那么当事人仍然可能面临进一步的刑事起诉。
   • 例如，若打架行为原本仅构成治安管理处罚法中的轻微伤害，但后续调查发现当事人存在故意伤害罪等更严重的犯罪行为，那么当事人将被依法追究刑事责任。

2. 刑事起诉的程序与法律后果：

   • 若当事人因新的犯罪事实或证据被起诉，将面临刑事诉讼程序的全面审查，包括侦查、审查起诉、审判等阶段。
   • 若法院最终判决当事人有罪，当事人将承担相应的刑事责任，包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

总结与建议：

• 从民事角度来看，打架双方都拘留后，受害人仍然有权就民事赔偿部分向法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。
• 从刑事角度来看，若拘留后发现新的犯罪事实或证据，当事人仍然可能面临进一步的刑事起诉和相应的法律责任。
• 因此，建议当事人在面对此类情况时，保持冷静，积极应对，通过合法途径维护自己的合法权益。若涉及民事赔偿问题，应准备充分的证据并遵循正确的诉讼程序；若涉及刑事起诉问题，则应尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解案件性质与具体指控，制定有效的辩护策略。