结论：子女替自己向欠款人催还款3年后，能否起诉取决于多个因素，包括诉讼时效是否中断或重新计算、子女是否有合法的代理权或继承权等。以下从不同角度进行详细分析。
一、诉讼时效的角度
一般诉讼时效规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
诉讼时效的中断：
- 如果子女在催还款的过程中，欠款人明确表示愿意还款或者部分还款，或者双方达成了还款协议，这可能会构成诉讼时效的中断。诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
- 如果子女在催还款的过程中，采取了法律手段，如发送律师函、提起诉讼等，也可能导致诉讼时效的中断。
诉讼时效的重新计算：
- 如果子女在催还款后，欠款人同意履行还款义务，但之后又反悔不履行，那么从欠款人反悔之日起，诉讼时效可能重新计算。
- 如果子女在催还款后，与欠款人达成了新的还款协议，那么从新协议约定的还款期限届满之日起，诉讼时效也可能重新计算。
超过诉讼时效的后果：
- 如果超过了诉讼时效期间，且没有诉讼时效中断或重新计算的情形，那么权利人（即子女或原债权人）将失去通过法律途径强制欠款人还款的权利。但需要注意的是，超过诉讼时效并不意味着债务自动消灭，欠款人仍然有道德上的还款义务。
二、子女代理权或继承权的角度
子女作为代理人的情况：
- 如果子女是原债权人的合法代理人，且代理权限包括催还款和提起诉讼等，那么子女在代理权限内催还款后，有权在诉讼时效期间内提起诉讼。
子女作为继承人的情况：
- 如果原债权人已经去世，子女作为继承人继承了债权，那么子女有权在诉讼时效期间内提起诉讼要求欠款人还款。但需要注意的是，继承债权的同时，也继承了与债权相关的诉讼时效等法律状态。
三、实际操作建议
收集证据：
- 子女在催还款的过程中，应尽可能收集相关证据，如聊天记录、录音、录像、还款协议等，以证明欠款事实和催还款的事实。
咨询专业律师：
- 由于诉讼时效和代理权、继承权等法律问题较为复杂，建议子女在催还款或提起诉讼前咨询专业律师，以了解具体的法律风险和操作流程。不过，作为梁栋律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
及时采取行动：
- 如果子女发现诉讼时效即将届满或已经届满，但仍有催还款的必要，建议及时采取法律手段，如发送律师函或提起诉讼，以尽可能维护自己的合法权益。
总结：子女替自己向欠款人催还款3年后能否起诉，取决于诉讼时效是否中断或重新计算、子女是否有合法的代理权或继承权等多个因素。建议子女在催还款或提起诉讼前咨询专业律师，以了解具体的法律风险和操作流程。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。