楼下烧烤店油烟没有做任何处理直排是不合法合规的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律法规层面
大气污染防治法相关规定：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条的规定，排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。烧烤店作为餐饮服务业的一种，同样需要遵守这一规定。
- 若烧烤店未安装油烟净化设施或未正常使用，或者油烟排放超标，将违反该法律条款，可能面临责令改正、罚款等行政处罚。
地方性法规及规章：
- 除了国家层面的法律，各地还可能根据本地实际情况制定了相关的地方性法规或规章，对餐饮服务业的油烟排放进行更具体的规定。例如，某些地区可能规定了油烟排放的具体标准、油烟净化设施的安装要求等。
- 烧烤店若违反这些地方性法规或规章，同样可能面临相应的法律责任。
二、实际影响层面
对居民生活的影响：
- 烧烤店油烟直排会对附近居民的正常生活环境造成污染，影响居民的身体健康和生活质量。油烟中含有多种有害物质，长期吸入可能对人体健康产生不良影响。
- 居民有权要求烧烤店采取措施减少油烟排放，保护自己的合法权益。
对环境的影响：
- 油烟直排还会对大气环境造成污染，影响空气质量。在环保意识日益增强的今天，这种行为显然是不符合社会可持续发展要求的。
三、法律建议
与烧烤店协商：
- 作为附近居民，您可以首先尝试与烧烤店进行协商，要求其安装油烟净化设施或采取其他油烟净化措施，减少油烟排放。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地环保部门或城市管理部门投诉，要求相关部门对烧烤店的油烟排放情况进行检查和处理。
寻求法律援助：
- 如果烧烤店的油烟排放行为已经对您的合法权益造成了损害，您还可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，楼下烧烤店油烟没有做任何处理直排是不合法合规的，违反了大气污染防治法等相关法律法规。作为附近居民，您有权要求烧烤店采取措施减少油烟排放，保护自己的合法权益。如果烧烤店拒不改正，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。