员工在此情况下可能承担的责任主要分为民事责任和可能的行政责任，具体分析如下：
民事责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，员工将未经过金属检查的食品发给客户，导致客户吃出金属异物，显然存在过错，因此员工（或其所在单位，视具体情况而定）需对客户承担侵权责任，包括赔偿客户因此遭受的损失，如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 若员工是在执行工作任务过程中造成他人损害的，根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。这意味着，如果员工在发放食品时存在故意或重大过失，用人单位在对外承担责任后，有权向员工追偿。
合同责任（如适用）：
- 如果员工或其所在单位与客户之间存在合同关系，且合同中明确规定了食品的质量标准或安全要求，那么员工或单位还可能因违反合同约定而承担违约责任。
行政责任
- 食品安全法规的违反：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当保证其生产经营的食品符合食品安全标准。如果员工或其所在单位因未尽到食品安全检查义务而导致客户受到损害，可能面临食品药品监督管理部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停产停业等。虽然这些处罚通常直接针对单位，但员工作为直接责任人，也可能受到单位内部的纪律处分或行业内的信用惩戒。
具体责任承担情况
员工个人责任：
- 如果员工在发放食品时存在故意或重大过失，且单位能够证明这一点，那么员工可能需要直接承担部分或全部民事赔偿责任，尤其是在单位对外承担责任后向员工追偿的情况下。
- 员工还可能因违反单位规章制度或行业规范而受到内部纪律处分。
单位责任：
- 通常情况下，单位作为食品的生产经营者，对食品的质量和安全负有最终责任。因此，单位可能需要对外承担民事赔偿责任和行政处罚责任。
- 单位在承担责任后，有权根据内部规章制度或劳动合同向有过错的员工追偿。
建议：
- 对于员工而言，应严格遵守食品安全检查流程，确保发放给客户的食品符合安全标准，以避免不必要的法律风险。
- 对于单位而言，应建立健全食品安全管理制度，加强对员工的培训和监督，确保食品生产经营活动的合法合规。
- 如果发生此类事件，建议及时与客户沟通协商，积极承担责任并赔偿损失，以维护单位声誉和客户关系。同时，对内部责任人员进行严肃处理，以儆效尤。
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