在处理受贿案件中，当受贿人承认受贿事实而行贿人不承认时，司法机关会采取一系列严谨且细致的措施来确保案件的公正处理。以下是对此情况的详细解答：
一、对受贿人口供的审查
受贿人的供述是案件的重要证据之一，但司法机关不会仅凭其口供就定案。司法机关会仔细审查受贿人供述的真实性、完整性、连贯性，并确认是否存在非法获取口供的情形。如果受贿人的口供存在矛盾或不合理之处，这将影响其证明力，司法机关会进一步调查核实。
二、全面收集其他相关证据
为了形成完整、严密的证据链，司法机关会全面收集其他相关证据，包括但不限于：
物证：如受贿的现金、房产、名贵字画、珠宝首饰等财物，这些能直接证明受贿事实的存在。司法机关会调查财物的来源和流转情况，以确认其与受贿行为的关联性。
书证：包括账目、合同、文件、发票、收据、转账记录等，特别是银行转账凭证，能清晰显示资金流向和金额。同时，书信、邮件、短信、微信聊天记录等，若涉及行贿商议，同样具有证明力。
视听资料、电子数据：如监控录像、录音、录像等，能直观反映行贿过程或行贿意图，是强有力的证据。司法机关会利用现代科技手段，如大数据分析、网络追踪等，对行贿人及相关人员的金融数据、通讯数据进行深入挖掘和分析，以发现隐藏线索和证据。
证人证言：目击者或知晓行贿受贿情况的证人的证言，也是认定案件事实的重要依据。司法机关会积极寻找并询问相关证人，以获取更多关于行贿受贿的细节信息。
三、对行贿人不承认情况的分析应对
司法机关会深入分析行贿人不承认的原因，可能是为了逃避法律责任或其他顾虑。针对这种情况，司法机关会采取以下措施：
深入调查行贿人的动机和行为逻辑：结合案件背景和相关证据，判断其不承认的说法是否合理。
对行贿人进行法律教育和政策宣讲：告知其如实供述的法律后果和积极意义，以及抗拒供述可能带来的不利后果。
运用讯问策略和心理攻势：制定巧妙的讯问计划，通过逐步深入的问题引导行贿人露出破绽，促使其如实陈述。同时，向行贿人阐明法律政策，指出其行为的违法性和危害性，促其认罪。
四、法律程序的严谨性
司法机关在处理此类案件时，会严格遵循法律程序，确保证据的合法性和有效性。即使行贿人不承认，只要其他证据能够相互印证，形成完整的证据链，司法机关仍然可以依法认定受贿犯罪事实成立，并提起公诉由法院作出判决。
五、对行贿人的法律建议
行贿人应认识到行贿行为的严重性，并积极配合司法机关的调查。如能主动承认错误并积极配合，根据法律规定，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。因此，建议存在行贿行为的人不要抱有侥幸心理，而应主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。
综上所述，即使在行贿人不承认的情况下，司法机关也能通过多种方式和手段查明事实真相，并依据法律规定对其作出相应处理。我们应尊重法律，相信司法公正，并积极支持和配合司法机关的工作。