结论：针对您同居期间男方欠信用卡逾期不还，催收部门给您发短信的情况，首先需明确的是，若信用卡债务为男方个人债务，您通常无需承担还款责任，但需注意避免被误认为共同债务人或担保人。以下从多个角度为您详细分析：
一、债务性质判断
个人债务：
- 若信用卡是男方以个人名义申请，且消费用于个人生活或消费，未用于共同生活或共同经营，则该债务应视为男方个人债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，个人债务应由个人承担，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。
共同债务：
- 若信用卡消费用于同居期间的共同生活或共同经营，且您与男方有共同举债的合意，或事后追认该债务为共同债务，则可能被视为共同债务。
- 特殊情况：即使您未直接参与信用卡消费，但若能证明该消费是为了满足同居期间的共同生活需要，且您从中受益，也可能被认定为共同债务的一部分。不过，在同居关系中，这种认定通常较为严格，需具体证据支持。
二、催收行为应对
核实债务信息：
- 首先，您应核实催收短信中的债务信息是否准确，包括债务金额、债务人姓名、信用卡账号等。
- 若信息不准确或存在疑问，您有权要求催收部门提供详细证据或联系男方本人确认。
明确拒绝承担债务：
- 若确认债务为男方个人债务，您应明确告知催收部门，您并非债务人，也未对该债务提供担保，因此无需承担还款责任。
- 示例话术：“我与XX（男方姓名）已分手，该信用卡债务为其个人债务，与我无关。请停止向我发送催收信息。”
保留证据：
- 您应保留所有与催收部门的沟通记录，包括短信、电话录音等，以备不时之需。
- 若催收行为涉嫌骚扰或侵犯您的合法权益，您可向相关部门投诉或寻求法律援助。
三、法律后果与风险防范
法律后果：
- 若债务被认定为男方个人债务，您无需承担还款责任，也不会因此影响您的个人信用记录。
- 若债务被错误认定为共同债务，且您未及时提出异议，可能面临被追偿的风险。
风险防范：
- 在同居期间，建议双方保持财务独立，避免共同举债或为对方提供担保。
- 若涉及共同生活或共同经营，建议签订书面协议，明确各自的权利和义务，包括债务承担方式。
- 分手后，及时与对方沟通债务问题，避免产生不必要的纠纷。
四、特殊情况处理
若您曾为男方提供担保：
- 若您曾为男方的信用卡债务提供担保，则无论债务性质如何，您都需承担担保责任。在此情况下，您应尽快与男方和催收部门协商解决方案，避免损失扩大。
若催收行为涉嫌违法：
- 若催收部门采取暴力、威胁、骚扰等非法手段进行催收，您有权向公安机关报案或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。