没有房本的按揭房，一般不可以做私人抵押并办理律师公证。以下从几个方面为你详细分析：

房产抵押的合法性基础

根据《民法典》的相关规定，房产抵押是指债务人或者第三人不转移对房产的占有，将该房产作为债权的担保。债务人不履行债务时，债权人有权依法以该房产折价或者以拍卖、变卖该房产的价款优先受偿。然而，进行房产抵押的前提是抵押人必须对该房产拥有合法的处分权。对于没有房本的按揭房，由于购房者尚未取得房产的完全所有权，因此通常不具备将该房产进行抵押的合法权利。

房本（房产证）的作用

房本是房产所有权的法律证明文件，它证明了购房者对该房产拥有合法的所有权。在办理房产抵押时，房本是必不可少的文件之一。没有房本，就无法证明购房者对该房产拥有合法的处分权，因此也就无法办理房产抵押。

律师公证的作用与限制

律师公证是指律师根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。然而，律师公证并不能改变房产抵押的合法性基础。即使进行了律师公证，如果房产本身不具备抵押的合法条件（如没有房本），那么这种抵押仍然是无效的。

实际操作中的风险

1. 抵押合同无效风险：由于没有房本的按揭房不具备抵押的合法条件，因此签订的抵押合同可能被认定为无效合同。这意味着，如果债务人无法履行债务，债权人可能无法通过拍卖、变卖房产来优先受偿。
2. 法律纠纷风险：如果双方因为抵押问题发生纠纷，由于抵押合同无效，法院可能不会支持债权人的诉求。这不仅会导致债权人无法收回债权，还可能因为诉讼而承担额外的法律费用和时间成本。
3. 信用风险：对于债务人来说，如果未经合法程序将按揭房进行抵押，可能会损害其个人信用记录。这将对债务人未来的贷款、信用卡申请等金融活动产生不利影响。

建议与解决方案

1. 等待房本下发：如果购房者尚未取得房本，但预计在不久的将来能够取得，那么可以等待房本下发后再办理房产抵押。
2. 寻求其他担保方式：如果购房者需要资金但无法提供房产作为抵押，可以考虑其他担保方式，如提供其他有价值的资产作为抵押物，或者寻找有信用担保能力的第三方进行担保。
3. 咨询专业律师：在涉及房产抵押等复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更详细、更准确的法律建议。

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