结论：您可以起诉租客追讨欠付的三个月租金五千元，但需满足一定条件并遵循相应流程。以下从多个角度为您详细分析：
一、起诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百二十二条：“承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。”虽然此条款主要规定了出租人解除合同的权利，但同时也隐含了出租人要求承租人支付租金的权利。
- 更直接地，根据《民法典》合同编的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。租客未按约定支付租金，构成违约，您作为出租人有权要求其支付租金并承担违约责任。
起诉条件：
- 您需要证明与租客之间存在有效的租赁合同关系，这通常可以通过租赁合同、租金收据、转账记录等证据来证明。
- 您需要证明租客确实欠付了三个月的租金，这可以通过租金支付记录、催租通知、租客的承认或相关证人证言等证据来证明。
二、起诉的流程与注意事项
起诉流程：
- 准备证据：收集并整理好与租赁合同、租金支付相关的所有证据。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求（如要求租客支付欠付的租金及可能的违约金）、事实与理由（详细阐述租赁关系、欠租情况等）。
- 提交法院：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院（通常是租赁物所在地或被告住所地法院）。
- 参与诉讼：按照法院的通知参与庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论等。
注意事项：
- 诉讼时效：注意诉讼时效的问题，一般来说，民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您应在发现租客欠租后及时采取行动。
- 诉讼成本：起诉需要一定的时间和金钱成本，包括诉讼费、律师费（如聘请律师）等。您需要评估这些成本是否在您可承受的范围内。
- 执行问题：即使胜诉，如果租客没有财产可供执行，您也可能面临执行难的问题。因此，在起诉前，您可以考虑对租客的财产状况进行一定的调查。
三、其他解决方式
除了起诉外，您还可以考虑以下解决方式：
- 协商：尝试与租客进行协商，了解其欠租的原因，并寻求双方都能接受的解决方案，如分期支付租金、减免部分租金等。
- 调解：如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等，通过调解的方式解决纠纷。
建议：在决定起诉前，建议您先尝试与租客进行协商或寻求调解机构的帮助。如果这些方式都无法解决问题，再考虑起诉也不迟。同时，如果您对起诉流程或相关法律问题存在疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。