结论前置：合同到期单位未按时通知，多干一个月后才通知不续签，单位应支付经济补偿金，具体金额根据您在该单位的工作年限确定。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。
   • 同时，根据该法第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 针对您的情况：

   • 由于单位未在合同到期时及时通知您不续签，导致您多干了一个月，这并不影响经济补偿金的计算原则。
   • 您有权要求单位按照您在该单位的工作年限，支付相应的经济补偿金。
   • 如果单位拒绝支付，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

建议行动：

• 首先，与单位进行沟通，明确要求单位支付经济补偿金，并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等。
• 如果单位拒绝支付或协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据，要求单位支付经济补偿金。
• 在仲裁过程中，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的权益。

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