针对您提出的“私人之间购买服务后一方不履行不退款”的问题，我首先明确结论：这主要涉及到合同违约及退款责任的问题，具体处理方式需依据双方签订的合同内容以及相关法律法规来判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、合同角度
合同效力：
- 首先，需要确认双方之间是否存在有效的服务合同。合同可以是书面的，也可以是口头的，但为了证明合同的存在及内容，书面合同更为有利。
- 如果合同有效，那么双方都应按照合同约定履行各自的义务。如果一方未履行或未完全履行合同义务，则构成违约。
违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。
- 在您的情况下，如果服务提供方未按照合同约定提供服务，且拒绝退款，那么服务提供方已构成违约，您有权要求其承担违约责任，包括退款及可能的赔偿。
二、退款责任
合同约定：
- 如果合同中明确约定了退款条款，如因服务提供方原因导致服务无法提供或不符合约定时，应全额或部分退款，那么服务提供方应按照合同约定进行退款。
- 如果合同中没有明确约定退款条款，但根据合同性质、交易习惯或公平原则，服务提供方应退款，那么您也可以主张退款。
无合同或合同不明确：
- 如果双方之间没有签订书面合同，或者合同内容不明确，那么您需要收集其他证据来证明双方之间的服务关系及服务提供方的违约行为。
- 在这种情况下，您可以尝试与服务提供方协商解决，如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
三、法律途径
协商：
- 在采取法律途径之前，我建议您首先尝试与服务提供方进行协商，看是否能够达成退款协议。
- 协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，并尝试提出合理的退款方案。
诉讼或仲裁：
- 如果协商不成，您可以考虑向法院提起诉讼或申请仲裁（如果双方有仲裁协议的话）。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明服务提供方的违约行为及您的损失情况。
- 法院或仲裁机构将根据事实和法律规定，作出判决或裁决，要求服务提供方承担退款及可能的赔偿责任。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，证据是关键。您需要收集所有能够证明双方之间服务关系、服务提供方违约行为及您损失情况的证据，如合同、付款记录、沟通记录、照片或视频等。
及时行动：
- 如果您发现服务提供方存在违约行为且拒绝退款，建议您及时采取行动，以免错过最佳的维权时机。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、起草法律文件、代理诉讼或仲裁等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，针对您提出的问题，我建议您首先查看双方之间的合同内容，确认是否存在有效的退款条款；如果合同不明确或没有合同，则尝试与服务提供方协商解决；如果协商不成，则考虑通过法律途径解决。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。