结论：盗窃公办老师（这里应理解为公办学校教师）若被判单处罚金，是否会被开除公职，需根据具体情况判断，若盗窃行为构成犯罪并被依法追究刑事责任，一般会被开除公职；若盗窃行为情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪，或者虽构成犯罪但依法免予刑事处罚，则可能不会被开除公职。以下为详细分析：

一、盗窃行为构成犯罪并被依法追究刑事责任的情况

根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条：“公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：（一）因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的；（二）被单处或者附加剥夺政治权利的；（三）因过失犯罪被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的。因过失犯罪被判处三年以下有期徒刑或者被判处管制、拘役的，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，，予以撤职；造成不良影响的，予以开除。”

对于公办学校教师这一公职人员而言，若其盗窃行为构成犯罪，并被依法判处刑罚（包括单处罚金，但需注意，单处罚金也属于刑罚的一种，只是不涉及自由刑），那么根据上述规定，一般情况下，该教师会被开除公职。这是因为盗窃行为不仅违反了法律，也严重违背了教师的职业道德和公职人员的行为规范。

二、盗窃行为情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪，或者虽构成犯罪但依法免予刑事处罚的情况

如果公办学校教师的盗窃行为情节显著轻微危害不大，根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，不认为是犯罪，那么该教师就不会因盗窃行为而受到刑事处罚，自然也就不会因盗窃行为被开除公职。

另外，如果盗窃行为虽然构成犯罪，但依法免予刑事处罚（例如，因犯罪情节轻微、有悔罪表现等情形），根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，该教师可能会被撤职，而不是开除公职。但需要注意的是，如果造成不良影响的，仍然可能予以开除。

三、特殊情况说明

在实际操作中，是否开除公职还会受到多种因素的影响，如盗窃行为的性质、情节、后果、教师的认错态度、悔改表现以及学校或教育行政部门的具体规定等。因此，在具体案件中，需要综合考虑各种因素来做出决定。

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