不可以不缴滞纳金。针对该问题，具体分析如下：

1. 行政处罚决定的法律效力
   根据《行政处罚法》及《行政强制法》规定，行政机关作出罚款决定后，当事人应在指定期限内履行缴纳义务。若未按时缴纳，行政机关有权依法加处滞纳金（每日按罚款数额的3%计算，但加处罚款总额不得超出原罚款数额）。滞纳金的产生基于当事人未履行法定义务的违法状态，与银行是否实际收缴无直接关联。

2. 银行未开展业务不构成免责事由
   若行政机关指定的银行因系统故障、业务调整等原因无法办理缴费，当事人应立即联系行政机关说明情况，并按照其提供的替代方式（如其他银行、线上支付等）完成缴纳。因自身原因未主动寻求解决方案导致逾期的，仍需承担滞纳金责任。
   例外情形：若行政机关未提供有效缴费途径（如未公示替代方案、指定银行明显不合理等），当事人可主张行政机关未依法履行职责，但需通过行政复议或诉讼程序确认，而非直接拒缴滞纳金。

3. 滞纳金的合法性与救济途径
   滞纳金属于行政强制执行措施，其合法性需满足以下条件：

• 行政处罚决定已生效；
  
• 当事人逾期未履行；
  
• 加处前已履行催告程序。
  若当事人认为滞纳金计算错误或程序违法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但在未通过法定程序撤销或变更前，仍需先行缴纳。

建议行动步骤：

1. 立即与作出处罚的行政机关联系，确认缴费方式及滞纳金金额；
   
2. 保留沟通记录（如电话录音、书面回复），作为后续维权证据；
   
3. 若对处罚决定或滞纳金有异议，在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。
   

提示：行政法律关系中，程序合规性直接影响权利义务认定。遇到类似问题，务必优先通过合法途径解决，避免因消极应对扩大损失。如有进一步疑问，可直接向我咨询行政处罚相关法律问题。