在两人吵架后第二天另一人住院做手术的情况下，责任认定需综合多方面因素判断，不能直接断定吵架方一定有责任。以下是对此问题的详细分析：

一、责任认定的核心原则

1. 过错原则：责任的划分主要依据双方的过错程度。若一方在吵架过程中存在明显过错，如故意挑起事端、使用侮辱性或挑衅性语言刺激对方，甚至实施暴力行为（虽未直接导致住院，但可能构成精神或身体上的间接伤害），该方通常需承担主要责任。

2. 因果关系原则：需明确吵架行为与住院结果之间的因果关系。这包括直接因果关系（如吵架中的暴力行为直接导致受伤住院）和间接因果关系（如吵架导致对方情绪激动，进而诱发原有疾病发作而住院）。

3. 公平原则：在双方均无过错或过错难以判定的情况下，可能基于公平原则分担一定的医疗费用或其他损失。但这种情况较为少见，且需法院根据具体案情进行裁量。

二、具体情境下的责任划分

1. 吵架中动手伤人：

   • 若一方在吵架过程中动手伤人，导致对方住院，动手方需承担法律责任。这包括民事赔偿责任，如赔偿医疗费、护理费、误工费等；若伤势严重，还可能涉及刑事责任，如故意伤害罪。

2. 仅吵架未动手，但存在明显过错：

   • 若双方仅吵架未动手，但一方存在明显过错，如使用极端侮辱性语言、长时间持续挑衅等，导致对方情绪激动而住院（如因高血压、心脏病等原有疾病发作），该过错方可能需承担一定的民事责任。但具体责任大小需由法院根据双方过错程度、因果关系等因素进行裁量。

3. 仅吵架未动手，且无明显过错：

   • 若双方仅吵架未动手，且双方均无明显过错，或过错难以判定，而一方因情绪激动导致身体不适而住院（如高血压发作、心脏病发作等），责任的判定则相对复杂。此时，法院可能基于公平原则，酌情分担一定的医疗费用或其他损失，但这种情况较为少见。

4. 特殊体质因素：

   • 若住院方本身有特殊体质或疾病史，在吵架过程中因情绪激动等原因诱发疾病住院，责任的认定需特别谨慎。需考虑双方的过错程度、特殊体质与住院结果之间的关系等因素。若另一方对特殊体质并不知情，且争吵行为相对正常，没有明显的过错，法院可能会减轻其责任，甚至判定其无责任。

三、法律建议

1. 保留证据：在发生此类纠纷时，双方应尽可能保留相关证据，如吵架时的录音、录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

2. 及时报警：若吵架过程中存在暴力行为或威胁行为，应及时报警并寻求警方的帮助。警方可以介入调查并出具相关证明，为后续的法律程序提供有力支持。

3. 寻求法律帮助：若双方无法就责任划分达成一致意见，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行公正裁决。

综上所述，两人吵架后导致其中一人住院做手术的责任认定是一个复杂且需综合考虑多种因素的问题。在实际操作中，应依据过错原则、因果关系原则和公平原则进行综合判断。若您遇到此类纠纷，建议保留好相关证据并及时寻求法律帮助。