结论：未签正式合同的情况下，是否可以主张“N+1”赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于双方是否构成事实劳动关系以及用人单位是否存在违法解除或终止劳动关系的情形。

一、事实劳动关系的认定

1. 事实劳动关系的存在：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利义务，如劳动者提供了劳动，用人单位支付了劳动报酬，并接受了劳动管理，即可认定存在事实劳动关系。
   • 在这种情况下，劳动者享有与签订书面劳动合同的劳动者同等的权利，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利、获得劳动保护等。

2. 未签书面合同的后果：

   • 用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 但这一规定并不直接涉及“N+1”赔偿的问题，它更多是关于未签书面合同的经济补偿。

二、“N+1”赔偿的适用条件

1. “N+1”赔偿的含义：

   • “N”代表经济补偿金，根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • “+1”通常指的是代通知金，即在特定情况下（如用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同），用人单位未提前通知而直接解除劳动合同时，需额外支付一个月工资作为代通知金。但并非所有解除或终止劳动关系的情形都适用“+1”的赔偿。

2. 适用“N+1”赔偿的情形：

   • 主要适用于用人单位违法解除或终止劳动关系的情形。例如，用人单位无正当理由单方面解除劳动合同，或者违反法定程序解除劳动合同等。
   • 在这些情况下，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金（即“N”部分），并可能根据具体情况要求支付代通知金（即“+1”部分，但并非所有情况都适用）。

三、未签正式合同下主张“N+1”赔偿的可行性

1. 存在事实劳动关系时：

   • 如果双方构成事实劳动关系，且用人单位存在违法解除或终止劳动关系的情形，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金（即“N”部分）。
   • 关于“+1”部分，则需根据具体情况判断是否适用。如果用人单位未提前通知而直接解除劳动合同，且该解除行为违法，劳动者可能有权要求支付代通知金。

2. 不存在事实劳动关系时：

   • 如果双方不构成事实劳动关系（例如，双方仅为劳务关系或合作关系），则劳动者无权要求用人单位支付经济补偿金或代通知金。

四、建议与注意事项

1. 收集证据：

   • 劳动者应尽可能收集能够证明双方存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 咨询专业律师：

   • 由于劳动法律关系复杂且涉及具体案情，建议劳动者在主张权利前咨询专业律师，以便更准确地判断自身权益并制定合适的维权策略。不过，在这里你已经直接向我，师盛哲律师，咨询了，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。

3. 注意时效：

   • 劳动者在主张权利时应注意时效问题，避免因超过法定时效而丧失胜诉权。

综上所述，未签正式合同的情况下是否可以主张“N+1”赔偿，需根据双方是否构成事实劳动关系以及用人单位是否存在违法解除或终止劳动关系的情形来判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。