针对您提出的“医美没做也没签合同退款要找什么机构”的问题，以下是我为您整理的详细解答：
一、首选途径：与医美机构直接沟通
联系医美机构：
- 尽管您未签订合同且未进行医美服务，但首先建议直接与医美机构的客户服务或售后部门联系，详细说明您的情况（如未消费、未签合同等）及退款诉求。
- 在沟通过程中，保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
明确退款安排：
- 如果医美机构同意退款，应明确退款的方式、时间等具体安排，并尽量确保有书面记录或协议，以便后续跟进。
二、若协商无果，寻求外部帮助
向消费者保护组织投诉：
- 若与医美机构协商未果，您可向当地的消费者协会或消费者权益保护委员会投诉。
- 投诉时，提供详细情况说明、退款争议点以及您的具体诉求，以便这些机构进行调解。
向卫生行政部门反映问题：
- 医美行业受到卫生健康委员会的监管。尽管您未进行医美服务，但如果医美机构存在违规行为（如虚假宣传、误导消费等），您仍可向卫健委投诉。
- 投诉时，提供医美机构的名称、地址、违规行为的具体描述及证据等。
考虑第三方调解机构：
- 如果涉及更复杂的纠纷，如医美机构拒绝退款且态度强硬，您可以考虑申请医疗纠纷人民调解委员会等第三方调解机构介入。
- 这些机构由具有医学、法学等专业知识和调解工作经验的人员组成，能提供更专业的调解服务。
三、法律途径作为最终保障
- 向人民法院提起诉讼：
- 若其他途径均无法解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 起诉时，需撰写起诉状，并收集充分的证据（如与医美机构的沟通记录、付款凭证、医美机构的宣传资料等）以支持自己的主张。
- 法院判决生效后，如医美机构不履行退款义务，您可申请强制执行。
四、其他注意事项
保留证据：
- 在整个退款过程中，务必保留好所有与医美服务相关的证据和记录，包括沟通记录、付款凭证、医美机构的宣传资料等。这些证据在协商、投诉或诉讼过程中将起到关键作用。
保持冷静理性：
- 面对退款纠纷，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为或言辞攻击，以免影响问题解决进程。
了解法律法规：
- 熟悉相关法律法规，如《中华人民共和国消费者权益保护法》等，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，医美退款问题可通过多种途径解决。在选择具体途径时，建议您根据自身情况和问题性质做出合理判断，并注重证据的收集和保留。同时，保持冷静理性，通过合法途径维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。