机关事业单位工作人员连续迟到300天属于严重违反工作纪律的行为，具体处理方式需结合单位规章制度、法律法规及具体情节综合判断，可能涉及行政处分、解除聘用合同或辞退等后果。以下从不同角度展开分析：

1. 单位内部规章制度层面

机关事业单位通常制定有《考勤管理制度》《工作人员纪律处分办法》等内部规则，明确对迟到、旷工等行为的处罚标准。若制度规定“连续旷工超过15日或累计旷工超过30日”属于严重违纪，则连续迟到300天（可能构成旷工或严重违反考勤纪律）可直接适用最高档处分，如开除（辞退）或解除聘用合同。
关键点：需核实单位制度是否将“迟到”与“旷工”挂钩（如迟到超一定时长按旷工计），以及具体天数阈值。若制度未明确，则需结合行业惯例或地方性规定补充认定。

2. 法律法规层面

根据《事业单位人事管理条例》第十五条、第二十八条及《公务员法》第八十八条：

• 事业单位工作人员：若连续旷工超15日，或1年内累计旷工超30日，单位可解除聘用合同；
  
• 公务员：若旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超15日，或1年内累计超30日，可予以辞退。
  注意：迟到300天是否直接等同于“旷工”需结合单位考勤规则（如迟到超2小时按旷工半日计）。若单位无明确规则，则需通过证据链（如考勤记录、工作安排记录等）证明其未履行工作职责的天数。

3. 程序合法性层面

即使符合处分条件，单位也需履行法定程序：

• 调查取证：核实考勤记录、证人证言等，确保事实清楚；
  
• 告知权利：书面告知当事人拟处分内容及依据，允许其陈述、申辩；
  
• 集体决定：经单位负责人集体讨论后作出决定；
  
• 送达与备案：将处分决定送达当事人，并按规定报上级主管部门或人事部门备案。
  风险点：若程序违法（如未告知申辩权），处分决定可能被撤销或确认无效。

4. 特殊情形考量

• 主观恶意：若迟到因故意拖延、拒绝工作安排等主观原因导致，处分可能更严厉；
  
• 客观原因：若因不可抗力（如重大疾病、突发意外）导致迟到，需根据《民法典》第一百八十条等规定减轻或免除责任；
  
• 历史表现：若当事人此前无违纪记录，单位可能酌情从轻处理（如警告、记过而非辞退）。

建议行动

1. 单位角度：立即启动调查程序，固定考勤记录、工作安排记录等证据，按制度及法律规定履行处分程序；
   
2. 当事人角度：若认为处分过重，可要求单位出示证据、说明依据，或通过内部申诉、行政复议等途径维权。
   

如有进一步细节（如单位性质、具体迟到原因、制度条款等），可提供更多信息以便更精准分析。