被告人当庭举报的处理需根据举报内容、举报对象及案件阶段等具体情况，分情况处理：

1. 举报内容涉及自身犯罪事实的补充或更正
   若被告人当庭举报的内容是对自身犯罪事实的补充说明或更正（如承认未被指控的罪行、修正此前供述的细节等），法庭应首先核实举报内容的真实性。根据《刑事诉讼法》第190条，被告人当庭供述与庭前供述不一致的，公诉人可以要求其说明理由，法庭认为必要时可以休庭调查核实。若举报内容经查证属实，可能影响定罪量刑的，法庭应依法调整指控范围或量刑建议；若举报内容不实，法庭可依据《刑法》第307条关于虚假诉讼罪或妨害作证罪的规定，追究被告人伪造证据、干扰诉讼的法律责任。

2. 举报内容涉及其他犯罪嫌疑人或案件线索
   若被告人当庭举报他人犯罪行为或提供案件线索（如揭发同案犯共同犯罪以外的其他罪行），法庭应立即记录举报内容，并依据《刑事诉讼法》第82条关于“立功表现”的规定，将举报材料移交公安机关或检察机关立案侦查。根据《刑法》第68条，被告人有立功表现的，可以从轻或减轻处罚；重大立功的，可以减轻或免除处罚。法庭需在判决中明确认定立功情节，并依法调整量刑。

3. 举报内容涉及司法人员违法违纪行为
   若被告人当庭举报审判人员、检察人员、侦查人员存在徇私枉法、贪污受贿等违法违纪行为，法庭应依据《人民法院法庭规则》第17条，立即暂停庭审，将举报材料转交法院监察部门或上级司法机关调查。若举报属实，相关司法人员可能面临党纪处分或刑事追责；若举报不实，被告人可能因诬告陷害（《刑法》第243条）承担法律责任。庭审恢复后，法庭需向被告人说明调查结果，并确保其诉讼权利不受影响。

4. 举报内容与案件无关或明显虚假
   若被告人当庭举报的内容与本案无关（如举报他人民事纠纷）或明显虚假（如捏造事实诽谤他人），法庭应依据《刑事诉讼法》第194条，制止其发言并提示其围绕案件事实陈述。若被告人持续干扰庭审秩序，法庭可依据《民事诉讼法》第110条（刑事庭审参照适用）或《刑法》第309条，对其处以罚款、拘留，甚至追究扰乱法庭秩序罪的刑事责任。

实务建议：

• 法庭应全程录音录像，确保举报内容完整记录；
  
• 举报内容涉及重大案件或敏感人员时，法庭可建议检察机关提前介入；
  
• 被告人举报后，法庭需在判决书中对举报处理情况予以说明，保障其诉讼权利。
  

若您遇到具体案件中的举报处理问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律分析。