员工确实可以在上过班的公司通过鉴定机构来证明劳动关系，但具体操作和可行性需结合实际情况分析。以下是从不同角度为你详细阐述：

一、鉴定机构鉴定劳动关系的可行性

在劳动争议中，如果员工与公司之间就劳动关系存在争议，且双方无法通过协商达成一致，员工确实可以通过鉴定机构来证明劳动关系。这种鉴定通常涉及对工作记录、工资支付记录、考勤记录、工作证、工作服、同事证言等证据的收集和分析，以确定员工与公司之间是否存在事实上的劳动关系。不过，并非所有鉴定机构都具备鉴定劳动关系的资质，因此，在选择鉴定机构时，员工需要确保该机构具有相关的鉴定能力和资质。

二、证明劳动关系的常见方式

除了通过鉴定机构鉴定外，员工还可以通过以下方式来证明劳动关系：

1. 劳动合同：劳动合同是证明劳动关系最直接、最有效的证据。如果员工与公司签订了劳动合同，那么这份合同就是证明劳动关系存在的有力证据。

2. 工资支付记录：工资支付记录，如银行转账记录、工资条等，可以证明员工与公司之间存在经济往来，从而间接证明劳动关系的存在。

3. 考勤记录：考勤记录，如打卡记录、考勤表等，可以证明员工在公司的工作时间和出勤情况，也是证明劳动关系的重要证据。

4. 工作证、工作服：工作证、工作服等物品可以证明员工是公司的员工，从而证明劳动关系的存在。

5. 同事证言：如果同事愿意出庭作证，他们的证言也可以作为证明劳动关系的证据。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：在证明劳动关系的过程中，员工需要尽可能收集全面的证据，包括书面证据和口头证据。书面证据如劳动合同、工资支付记录、考勤记录等应妥善保存；口头证据如同事证言等应尽可能记录下来，并尽可能找到多个证人以增强证据的效力。

2. 鉴定机构的选择：如果员工选择通过鉴定机构来证明劳动关系，需要确保该机构具有相关的鉴定能力和资质。同时，员工还需要了解鉴定机构的鉴定流程和费用标准，以便做好充分的准备。

3. 法律途径：如果员工与公司之间的劳动关系争议无法通过协商解决，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提交充分的证据来证明劳动关系的存在。

四、法律后果

如果员工能够成功证明与公司之间存在劳动关系，那么员工将享有劳动法规定的各项权益，如工资支付、社会保险缴纳、休息休假等。如果公司违反劳动法规定，员工还有权要求公司承担相应的法律责任。

如果你在证明劳动关系的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。