结论：在公司负债累累的情况下，劳动仲裁时申请财产保全是有必要的，但具体是否申请还需根据实际情况综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、申请财产保全的必要性
保障执行效果：
- 当公司负债累累时，其资产可能面临被其他债权人查封、扣押或拍卖的风险。若劳动者在劳动仲裁中获胜，但公司资产已被其他债权人先行处置，那么劳动者的胜诉权益可能难以得到实际保障。
- 申请财产保全可以在仲裁裁决作出前，对公司的相关财产进行查封、扣押或冻结，从而确保仲裁裁决能够得到有效执行，保障劳动者的合法权益。
防止财产转移：
- 在公司负债的情况下，公司可能会为了逃避债务而转移财产。申请财产保全可以限制公司对财产的处分权，防止其将财产转移至其他账户或隐藏起来，从而确保劳动者的权益不受损害。
二、申请财产保全的考量因素
公司资产状况：
- 在申请财产保全前，劳动者应尽可能了解公司的资产状况，包括银行账户、房产、车辆等。若公司资产充足，且足以覆盖劳动者的仲裁请求，那么申请财产保全的必要性就相对较高。
- 若公司资产已经所剩无几，或者已经被其他债权人大量查封、扣押，那么申请财产保全的效果可能有限。
仲裁请求的合理性：
- 劳动者在申请财产保全时，应确保其仲裁请求具有合理性。若仲裁请求过高或缺乏依据，那么即使申请了财产保全，也可能因仲裁裁决不支持其过高请求而无法得到有效执行。
保全成本与风险：
- 申请财产保全需要支付一定的费用，包括保全费、担保费等。劳动者应评估这些费用是否在其可承受范围内。
- 同时，申请财产保全也存在一定的风险。若仲裁裁决最终不支持劳动者的请求，或者劳动者在仲裁过程中撤诉、和解等，那么劳动者可能需要承担因保全错误而给公司造成的损失赔偿责任。
三、申请财产保全的流程与注意事项
提交申请：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，可以一并向仲裁机构提出财产保全申请。申请时应提供明确的保全对象、保全金额和保全方式等。
提供担保：
- 根据法律规定，申请财产保全通常需要提供担保。担保方式可以是现金、房产、车辆等财产性担保，也可以是保险公司出具的保函等非财产性担保。
遵守程序规定：
- 劳动者在申请财产保全时，应严格遵守仲裁机构和法院的程序规定。如未按规定提供担保、未按时缴纳保全费等，可能导致保全申请被驳回或保全措施被解除。
建议：在公司负债累累的情况下，若劳动者认为其仲裁请求具有合理性且公司资产状况尚可，那么申请财产保全是有必要的。但劳动者在申请前应充分评估保全成本与风险，并严格遵守程序规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。