公司在辞退员工时，确实有义务根据具体情况告知并支付法定经济补偿。这一义务的履行与否，直接关系到公司是否合法合规地处理了员工关系，以及员工能否获得应有的权益保障。以下是对此问题的详细分析：
一、公司需支付经济补偿的法定情形
协商解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出，则公司需向劳动者支付经济补偿。例如，公司因业务调整需要裁员，与员工协商一致解除劳动合同，此时公司应支付经济补偿。
用人单位存在过错：
- 若公司未提供劳动保护或条件、未及时足额支付工资、未依法缴纳社保费、规章制度违法损害劳动者权益等，导致劳动者解除合同，公司需支付经济补偿。例如，公司长期拖欠员工工资，员工因此提出解除劳动合同，公司应支付经济补偿。
非过失性辞退：
- 如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行等，公司提前通知或额外支付一个月工资后，可解除合同并支付经济补偿。例如，员工因患病无法继续从事原工作，公司经过调岗后仍无法胜任，此时公司应支付经济补偿并解除劳动合同。
经济性裁员：
- 因企业破产重整、生产经营困难、技术革新等导致需要裁减人员，且符合法定条件，公司应支付经济补偿。例如，公司因经营不善需要裁员，且裁员人数达到法定标准，此时公司应支付经济补偿。
劳动合同期满终止：
- 除公司维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外，固定期限劳动合同期满终止时，公司应支付经济补偿。例如，劳动合同到期，公司提出续签但条件不变，员工拒绝续签，此时公司无需支付经济补偿；但若公司降低条件续签，员工拒绝，则公司应支付经济补偿。
公司主体资格丧失：
- 如公司被宣告破产、吊销营业执照等，劳动合同终止，公司应支付经济补偿。例如，公司因破产清算而终止劳动合同，此时公司应支付员工经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、公司无需支付经济补偿的情形
- 过失性辞退：员工在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、失职造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职工作、劳动合同无效或被追究刑事责任等情况下，公司可解除合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者主动提出解除劳动合同：若劳动者主动提出且不存在公司过错的情形，公司无需支付经济补偿。
四、法律建议
- 公司应严格遵守法律法规：在辞退员工时，公司应确保合法合规，根据具体情况判断是否需要支付经济补偿，并按照法定标准进行计算和支付。
- 员工应了解自己的权益：员工在面临辞退时，应了解自己的合法权益，包括是否应获得经济补偿、经济补偿的计算标准等。如有疑问，可及时咨询专业律师。
- 双方应协商解决：在辞退员工的过程中，公司应与员工进行充分沟通，尽量协商解决争议。如协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。
综上所述，公司在辞退员工时是否有义务告知并支付法定经济补偿，需根据具体情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。