核心结论：司机是否应承担赔偿责任需分情况讨论，主要取决于事故责任归属、司机是否存在故意或重大过失，以及单位未购买车损险与事故损失之间的因果关系。以下是具体分析：

1. 若事故责任完全在第三方，司机无过错
   根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任先由交强险赔偿，不足部分由商业险（如车损险）补充。若单位未购买车损险，但事故系第三方全责（如对方违规驾驶导致碰撞），则损失应由第三方承担。此时司机无过错，无需自担赔偿责任，单位未投保的过错仅影响其自身对车辆损失的追偿能力（如无法通过保险理赔），但不直接导致司机担责。

2. 若司机存在故意或重大过失导致事故
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。若司机因酒驾、超速、违规操作等故意或重大过失导致事故，即使单位未购买车损险，司机仍需对车辆损失承担赔偿责任。单位未投保的过错与司机责任是独立关系，单位可能因未履行管理义务（如未强制投保）承担部分责任，但无法完全免除司机的个人责任。

3. 若司机存在一般过失，单位未投保车损险扩大损失
   若司机仅存在一般过失（如未保持安全距离），且单位未购买车损险导致无法通过保险理赔，此时需区分责任：

   • 单位责任：根据《劳动合同法》及单位内部规定，单位有义务为车辆购买必要保险以降低运营风险。若未投保，单位可能因未尽管理义务对车辆损失承担部分责任（如按比例分担）。
     
   • 司机责任：司机仍需对自身过失导致的损失承担部分责任，但单位未投保的过错可能减轻司机责任（如法院可能判定单位承担70%损失，司机承担30%）。具体比例需结合事故细节、单位规章制度及司法实践判断。

建议：

• 若您是司机，建议收集事故认定书、单位未投保的证据（如保险合同缺失证明），明确自身过错程度，以主张减轻责任；
  
• 若您是单位，建议完善车辆保险制度，避免因未投保导致额外损失，同时可通过内部制度明确司机责任范围（如规定“因司机故意或重大过失导致损失，单位赔偿后有权追偿”）。
  

如有进一步细节（如事故责任划分、单位规章制度等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。