结论：在法院判决支持当事人一方继续履行合同并支付款项后，合同解除权是否还存在，取决于多种因素，包括合同的具体条款、解除权的行使条件是否成就以及法院判决的具体内容等。以下从不同角度进行分析：
一、合同解除权的一般规定
合同解除权是合同当事人依照合同约定或法律规定享有的解除合同的权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除通常包括约定解除和法定解除两种情形。约定解除是当事人通过协商一致或合同中约定的解除条件成就时解除合同；法定解除则是在出现法律规定的特定情形时，当事人有权解除合同。
二、法院判决支持继续履行合同后的解除权分析
法院判决的效力：
- 法院判决支持当事人一方继续履行合同并支付款项，意味着法院认为合同应当继续履行，且该方当事人有义务按照合同约定或法院判决履行其义务。
- 这一判决对双方当事人具有法律约束力，双方应当遵守并执行。
解除权是否因判决而消灭：
- 若合同中未约定解除权或解除条件未成就：在法院判决支持继续履行合同后，除非出现新的法定解除情形或双方协商一致解除合同，否则合同解除权通常不会因法院的判决而自动消灭。但在此情况下，由于法院已经判决继续履行，一方再主张解除合同可能会面临法律上的障碍，需要证明存在新的解除事由。
- 若合同中约定了解除权且解除条件已成就：即使法院判决支持继续履行合同，如果合同中明确约定了解除权且解除条件已经成就，那么享有解除权的一方仍然有权在判决后行使解除权。但需要注意的是，行使解除权应当及时，且可能受到法院判决的制约（如法院可能认为解除权的行使与判决继续履行相矛盾，从而不予支持）。
- 若法院判决中明确排除了解除权：如果法院在判决中明确排除了合同解除的可能性（例如，判决中明确指出合同应当继续履行，且未提及解除权），那么在这种情况下，合同解除权通常会被视为已经消灭或受到限制。
实际履行与解除权的冲突：
- 在实践中，如果一方已经按照法院判决履行了合同义务（如支付了款项），而另一方却主张解除合同，这可能会引发争议。法院在处理此类争议时，会综合考虑合同的履行情况、双方的过错程度、解除权的行使是否合理等因素来作出裁决。
三、建议
- 审查合同条款：首先，应当仔细审查合同中的解除权条款，了解解除权的行使条件和程序。
- 评估解除事由：如果认为存在解除合同的合理事由（如对方严重违约、合同目的无法实现等），应当及时收集证据并评估解除权的行使是否合法合理。
- 咨询专业律师：在决定行使解除权之前，建议咨询专业律师的意见，以确保解除权的行使符合法律规定和合同约定，并避免不必要的法律风险。
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