针对同事借了4500元不还的情况，你可以按照以下步骤来处理：

1. 尝试友好沟通：

   • 首先，尝试与同事进行友好、诚恳的沟通，了解他为何未能按时还款。有时候，对方可能只是因为暂时的经济困难或疏忽而未能还款。
   • 在沟通时，可以明确表达你的需求和期望，比如希望对方能在何时还款，或者提出分期还款的方案。

2. 收集证据：

   • 如果沟通无果，你需要开始收集相关证据，以证明借款事实的存在。这包括但不限于：借款时的聊天记录、转账记录、借条（如果有的话）、证人证言等。
   • 证据是法律诉讼的基础，务必确保你收集的证据真实、合法、有效。

3. 发送律师函或催款通知：

   • 在收集到足够证据后，你可以考虑通过律师发送律师函或自行发送催款通知给同事，正式要求其还款。
   • 律师函或催款通知通常具有一定的法律效力，能够给对方施加一定的压力，促使其尽快还款。

4. 考虑法律途径：

   • 如果上述方法均未能解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，你可以向法院提起民事诉讼，要求同事归还借款及可能产生的利息。
   • 诉讼流程：
     • 准备诉讼材料：包括起诉状、证据材料等。
     • 提交法院：将诉讼材料提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
     • 法院审理：法院将安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论。
     • 判决与执行：法院根据审理情况作出判决，如果同事仍不履行还款义务，你可以申请法院强制执行。

5. 关于诉讼费用的考虑：

   • 提起诉讼需要缴纳一定的诉讼费用，包括案件受理费、申请费等。具体费用标准根据案件金额和法院规定而定。
   • 计算公式（以案件受理费为例）：根据《诉讼费用交纳办法》第十三条，财产案件根据诉讼请求的金额或者价额，按照下列比例分段累计交纳：不超过1万元的，每件交纳50元。因此，对于4500元的借款，案件受理费应为50元。但请注意，这仅是案件受理费，实际诉讼中可能还有其他费用。

6. 注意事项：

   • 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾。
   • 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，建议寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。

总结来说，面对同事借款不还的情况，你可以先尝试友好沟通，收集证据，发送律师函或催款通知，如果仍无果，则考虑通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必保持冷静和理性，并寻求专业律师的帮助（当然，你可以直接向我咨询相关法律问题）。