针对未满十六周岁的四个人实施敲诈勒索并打人的行为，由于他们未达到完全刑事责任年龄，因此不会承担刑事责任，但会面临相应的矫治教育措施。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任年龄与敲诈勒索罪
根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。而未满十六周岁的人，除非犯下故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质等特定严重罪行，否则不负刑事责任。敲诈勒索罪并不在此列，因此，未满十六周岁的四个人实施敲诈勒索行为，通常不负刑事责任。
二、打人行为的法律后果
虽然未满十六周岁的未成年人对敲诈勒索行为不负刑事责任，但如果他们在实施敲诈勒索的过程中打人，且打人行为造成了他人身体伤害，那么这一行为可能构成故意伤害罪或其他相关罪名。然而，同样由于他们未达到完全刑事责任年龄，因此也不会因打人行为而承担刑事责任。但需要注意的是，如果打人行为造成了严重后果，如重伤或死亡，且经最高人民检察院核准追诉，那么已满十二周岁不满十四周岁的人也可能需要承担刑事责任。不过，在您描述的场景中，并未提及打人行为造成了如此严重的后果。
三、矫治教育措施
对于未满十六周岁且实施了敲诈勒索并打人的未成年人，虽然他们不负刑事责任，但并不意味着他们的行为不会受到任何处理。根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，因不满十六周岁不予刑事处罚的，会责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。这些措施旨在通过教育、引导等方式，帮助未成年人认识到自己的错误，改正行为，并预防未来再次犯罪。
四、实际案例与考量因素
在实际操作中，法院或相关部门在处理此类案件时，会综合考虑多种因素，如未成年人的年龄、心智发展程度、犯罪动机、是否初犯、悔罪表现以及家庭和社会环境等。例如，如果这四个未成年人都是初犯，且悔罪态度良好，那么他们可能只会受到较轻的矫治教育措施。相反，如果他们多次实施类似行为，或者悔罪态度恶劣，那么可能会面临更严格的矫治教育措施。
五、建议与措施
如果您或您身边的人面临类似问题，或者对未成年人的法律责任和矫治教育措施有进一步的疑问，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。