结论前置：父亲是否有权利继承母亲的死亡赔偿金，需根据父母是否已经解除婚姻关系以及死亡赔偿金的性质来综合判断。若父母已解除婚姻关系，则父亲通常无权继承；若未解除，则父亲作为配偶有权参与分配，但具体分配比例需结合实际情况。
详细分析：
父母婚姻关系状态的影响：
- 若父母已解除婚姻关系：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。但在此情况下，由于父母已经离婚，父亲不再属于母亲的配偶，因此不享有继承权。死亡赔偿金将由母亲的其他第一顺序继承人，如子女、父母等继承。
- 若父母未解除婚姻关系：尽管父母离异后一直生活在一起，但从法律上讲，只要未办理离婚登记手续，他们的婚姻关系仍然存在。在此情况下，父亲作为母亲的配偶，有权作为第一顺序继承人参与死亡赔偿金的分配。
死亡赔偿金的性质：
- 死亡赔偿金并非遗产，而是对死者家属因死者死亡所遭受的经济损失和精神损害的补偿。因此，其分配原则与遗产分配原则有所不同。在分配时，应充分考虑死者家属与死者之间的经济依赖关系、生活紧密程度以及精神损害程度等因素。
- 在实际操作中，死亡赔偿金的分配往往由死者家属协商确定，或由法院根据具体情况进行判决。若父亲作为配偶参与分配，其分配比例将根据与其他继承人的协商结果或法院的判决来确定。
特殊情况下的考虑：
- 如果父母虽然离婚，但离婚协议中或法院判决中明确规定了父亲在母亲死亡后享有某种权益（如继承权、财产分配权等），则父亲可能根据这些协议或判决享有相应的权利。
- 另外，如果母亲在死亡前立有遗嘱，且遗嘱中明确规定了死亡赔偿金的分配方式，那么应按照遗嘱的内容进行分配。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议首先确认父母的婚姻关系状态，即是否已经办理离婚登记手续。
- 如果父母未解除婚姻关系，父亲作为配偶有权参与死亡赔偿金的分配，但应与其他继承人协商确定分配比例或寻求法院的判决。
- 如果父母已解除婚姻关系，父亲则无权继承死亡赔偿金，但应关注其他可能的权益（如离婚协议或法院判决中规定的权益）。
- 在处理过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果父亲在未了解清楚法律关系的情况下擅自主张权利，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。
- 如果父亲作为配偶参与死亡赔偿金的分配，但未与其他继承人协商一致或未获得法院的判决支持，其分配请求可能会被拒绝或调整。
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