结论：面对信用卡被他人刷取且不还款的情况，您应迅速采取行动，通过收集证据、与对方协商、向银行说明情况、保护个人信用、寻求警方帮助和法律诉讼等步骤来维护自己的合法权益。以下是对这些步骤的详细解释和建议：
一、立即采取行动并收集证据
交易记录收集：
- 立即联系银行，获取信用卡的详细交易明细，包括每笔消费的时间、地点、金额等信息。这些记录是证明信用卡被他人使用的关键证据。
- 若与刷卡人有关于信用卡使用及还款的任何沟通记录（如短信、微信聊天记录、通话录音等），也应妥善保存，作为证明未经授权使用信用卡或存在借贷关系的重要证据。
证据保存：
- 确保所有证据的完整性和准确性，避免证据丢失或损坏。
二、与刷卡人协商
直接沟通：
- 尝试与刷卡人进行面对面的友好协商，明确告知其行为给您带来的经济压力和法律责任，要求其尽快还款。
- 保留对话记录作为证据，如录音或聊天记录，以明确对方承认刷卡及欠款的事实。
书面通知：
- 若直接沟通无果，可通过书面形式发送催款函，正式告知刷卡人其行为的法律后果，并设定合理的还款期限。
- 催款函建议使用邮政特快专递（EMS）发送，并保留寄送凭证。
三、向银行说明情况并寻求帮助
非本人交易声明：
- 及时向银行提出非本人交易的声明，说明信用卡是在未经您同意的情况下被他人使用。
- 银行将展开调查，并可能采取临时措施如冻结账户以防止损失扩大。
配合银行调查：
- 积极提供所需证据和信息，协助银行核实交易的真实性。
- 银行的调查结果将有助于您后续的维权行动。
四、保护个人信用并自行还款（如必要）
避免信用受损：
- 为了保护个人信用记录，如协商和银行调查均未能解决问题，您可能需要先自行还清信用卡欠款。
- 这将防止因欠款而导致的信用受损，影响您未来的贷款和信用卡申请。
追偿权利：
- 自行还款后，您仍享有向对方追偿的权利。
- 可以通过法律途径要求对方归还您代为偿还的款项，包括利息和可能产生的滞纳金。
五、寻求警方帮助和法律诉讼
报案：
- 若刷卡人拒绝还款且涉及金额较大，可向公安机关报案，指控其信用卡诈骗或盗窃等犯罪行为。
- 带上收集好的证据材料，详细向警方说明事件经过，配合警方调查。
法律诉讼：
- 如协商、警方介入均未能解决问题，您可向法院提起民事诉讼，要求刷卡人偿还欠款及产生的利息、滞纳金等费用。
- 准备充分的证据材料，撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 若法院判决您胜诉而刷卡人仍不履行还款义务，您可向法院申请强制执行，通过法院强制手段查询、冻结、扣划其名下的财产以实现债权。
六、加强预防措施并了解法律责任
预防措施：
- 为了避免类似情况再次发生，应加强信用卡的管理和保护。
- 不要轻易将信用卡借给他人使用，定期检查账单以及时发现异常情况。
法律责任：
- 了解我国《刑法》中关于信用卡诈骗罪的相关规定，如果对方拒不还款且金额较大，您有权要求对方承担法律责任。
- 同时，您也应遵守法律法规，在维权过程中保持冷静和理性，避免采取过激行为。
总结与建议：面对信用卡被他人刷取且不还款的情况，您应迅速采取行动，通过收集证据、与对方协商、向银行说明情况、保护个人信用、寻求警方帮助和法律诉讼等步骤来维护自己的合法权益。同时，加强预防措施并了解相关法律规定也是必不可少的。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。