判决中明确承担连带担保责任后，在执行阶段，债权人可以依据判决直接向连带担保人主张权利，要求其承担相应的还款责任。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、执行程序概述
债权人主张权利：
- 当债务人不履行到期债务或发生判决中约定的情形时，债权人有权选择向债务人或连带担保人主张权利。
- 债权人可以向法院提起诉讼（若未在原诉讼中一并主张），或直接在原判决基础上申请强制执行，要求连带担保人承担还款责任。
法院执行：
- 法院将依法对连带担保人的财产进行查封、扣押、拍卖等强制措施，以实现债权人的债权。
- 执行过程中，法院会优先执行连带担保人的财产，若其财产不足以清偿全部债务，债权人可继续向债务人追偿。
二、连带担保人的责任范围与追偿权
责任范围：
- 连带担保人承担的责任范围通常包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。
- 若当事人对保证担保的范围没有约定或约定不明确，连带担保人应对全部债务承担责任。
追偿权：
- 连带担保人承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。
- 若债务人不履行追偿义务，连带担保人可以通过法律途径（如提起诉讼）维护自己的权益。
三、特殊情形下的处理
多个连带担保人：
- 若存在多个连带担保人，债权人可以要求其中任何一个或多个担保人承担全部或部分还款责任。
- 连带担保人之间若未约定分担比例，则平均分担责任；若约定了分担比例，则按约定比例分担。
担保人财产不足以清偿：
- 若连带担保人的财产不足以清偿全部债务，债权人可继续向债务人追偿。
- 在债务人财产也不足以清偿的情况下，债权人可能面临部分债权无法实现的风险。
四、注意事项
及时主张权利：
- 债权人应在判决确定的履行期限内及时向连带担保人主张权利，避免超过诉讼时效或执行时效。
保留证据：
- 在执行过程中，债权人应妥善保留相关证据（如判决文书、执行申请书、财产查封扣押清单等），以便在需要时维护自己的权益。
关注担保人财产状况：
- 债权人应关注连带担保人的财产状况，若发现其有转移、隐匿财产等行为，应及时向法院报告并申请采取相应措施。
举例说明：假设甲向乙借款100万元，丙作为连带担保人在借款合同上签字。后甲未能按时还款，乙将甲和丙诉至法院并获得胜诉判决。在执行阶段，乙可以直接向法院申请强制执行丙的财产（如银行账户、房产等），以实现其债权。若丙的财产不足以清偿全部债务，乙可继续向甲追偿剩余部分。
总结来说，判决中明确承担连带担保责任后，在执行阶段债权人可以依据判决直接向连带担保人主张权利。执行过程中需关注连带担保人的责任范围、追偿权以及特殊情形下的处理方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。