结论：在老人过世后没有遗嘱，且古董虽口头承诺给儿子但无法证明的情况下，儿子不能直接出售古董。若想出售，需先通过法定继承程序确认继承权，或与其他继承人协商达成一致。

分析说明：

1. 法定继承程序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在没有遗嘱的情况下，遗产应按照法定继承进行分配。法定继承人包括配偶、子女、父母等。因此，儿子并非古董的唯一继承人，除非其他继承人均放弃继承权。
   • 若儿子希望出售古董，首先需通过法定继承程序，确认自己对古董的继承权。这通常涉及遗产分割、继承权公证等步骤。在继承权得到确认后，儿子才能作为合法继承人出售古董。

2. 口头承诺的效力：

   • 口头承诺在法律上通常难以直接证明，尤其是在没有其他证据支持的情况下。因此，仅凭口头承诺，儿子无法直接主张对古董的所有权。
   • 若儿子能提供其他证据（如录音、录像、证人证言等）来证明老人确实有过将古董赠予他的口头承诺，这些证据可能在法律上具有一定的证明力。但即便如此，口头承诺的效力仍可能受到质疑，尤其是在与其他继承人的权益发生冲突时。

3. 与其他继承人协商：

   • 若儿子希望避免复杂的法定继承程序，可以尝试与其他继承人协商，达成一致意见。例如，可以协商将古董出售，并将所得款项按照一定比例分配给所有继承人。
   • 协商过程中，应确保所有继承人的权益得到充分保障，避免引发不必要的纠纷。若协商成功，可以签订书面协议，明确各方的权利和义务。

后续行动建议：

• 收集证据：若儿子认为老人确实有过将古董赠予他的口头承诺，应尽可能收集相关证据，如录音、录像、证人证言等。这些证据可能在后续的法律程序中起到关键作用。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂遗产问题时，建议儿子咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助儿子制定合适的策略。
• 保持沟通：与其他继承人保持良好沟通，尝试通过协商解决问题。若协商无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。

特殊场景提醒：

• 若古董具有极高的历史、文化或艺术价值，其出售可能受到相关法律法规的限制。在出售前，应确保了解并遵守相关法律法规，避免违法违规行为。
• 若古董的出售涉及跨境交易或涉及大额资金流动，还应考虑税务、外汇管理等方面的法律法规要求。

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