结论：公司法人被限高（限制高消费）后，其房产是否会被执行，需根据房产的性质（个人财产还是公司财产）以及是否属于可供执行的财产范围来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、限高措施与房产执行的关系
限高措施，即限制高消费，是法院对被执行人采取的一种信用惩戒措施，旨在通过限制被执行人的高消费行为，迫使其履行生效法律文书确定的义务。限高措施本身并不直接涉及财产的查封、扣押或拍卖，但它通常与执行程序相关联。在执行程序中，如果被执行人（包括公司法人）未履行义务，法院有权对其财产进行查封、扣押、拍卖等执行措施。
二、房产是否属于可供执行的财产
个人财产与公司财产的区分：
- 如果房产属于公司法人的个人财产（如法人以个人名义购买的房产，且资金来源非公司资金），且该法人被列为被执行人，那么该房产在符合执行条件的情况下，有可能被法院执行。
- 如果房产属于公司财产（如公司名下的房产），且公司被列为被执行人，那么该房产同样有可能被法院执行，以偿还公司债务。但需注意，此时执行的是公司财产，而非法人个人财产，除非法人对公司债务承担连带责任（如法人滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的）。
房产是否属于可供执行的财产范围：
- 根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，法院可以查封、扣押、冻结被执行人占有的动产、登记在被执行人名下的不动产、特定动产及其他财产权。因此，如果房产登记在被执行人（公司法人或公司）名下，且未设定抵押、质押等优先受偿权，那么该房产通常属于可供执行的财产范围。
三、执行过程中的具体情形
法人个人房产被执行：
- 如果法人因个人债务被列为被执行人，且其个人房产未设定抵押、质押等优先受偿权，那么法院有权对该房产进行查封、拍卖等执行措施，以偿还法人个人债务。
公司房产被执行：
- 如果公司因债务被列为被执行人，且公司名下的房产未设定抵押、质押等优先受偿权，那么法院有权对该房产进行查封、拍卖等执行措施，以偿还公司债务。此时，即使法人被限高，也不直接影响公司房产的执行，除非法人对公司债务承担连带责任。
特殊情形：
- 如果房产虽然登记在法人或公司名下，但实际属于他人所有（如借名买房、代持房产等），且能够提供充分证据证明房产实际权属的，那么该房产可能不被执行。
- 如果房产已设定抵押、质押等优先受偿权，且抵押权人、质押权人等优先受偿权人已向法院主张权利的，那么该房产在优先受偿权范围内可能不被执行或执行后需优先偿还优先受偿权人的债务。
四、法律建议
对于法人而言：
- 如果因个人债务被限高，应积极履行义务或与债权人协商解决方案，以避免个人财产被执行。
- 如果因公司债务被限高（如法人对公司债务承担连带责任），应积极推动公司履行义务或与公司债权人协商解决方案，以减轻个人责任。
对于公司而言：
- 应建立健全的财务管理制度，避免法人个人财产与公司财产混同。
- 在面临债务危机时，应积极与债权人协商解决方案，以避免公司财产被执行导致经营困难。
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