当合同被认定无效且已经履行时，这确实是一个复杂且需要细致处理的情况。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，我们可以遵循以下步骤和原则来处理这一问题：
一、立即停止合同履行
首先，一旦合同被确认无效，双方应立即停止合同的进一步执行。因为无效的合同自始没有法律约束力，继续履行可能会加剧法律风险和纠纷。
二、协商解决方案
接下来，双方应积极沟通，尝试达成新的有效协议来替代原合同。这个新协议需要明确双方的权利义务，以及已经履行部分的处理方式。如果协商一致，最好签订书面补充协议或新合同，以确保双方权益得到法律保障。
三、返还财产与折价补偿
返还财产：合同无效后，因合同取得的财产原则上应当返还。这包括实物、货币以及其他形式的财产性利益。如果是一方取得财产，另一方未取得，则进行单方返还；如果双方都取得了对方的财产，则进行双方返还。
折价补偿：在无法直接返还原物或返还原物会导致不公平结果的情况下，应考虑通过折价方式进行补偿。例如，货物已被消费、灭失或已被第三人善意取得，或服务已提供且无法恢复原状。双方应协商确定一个合理的折价进行补偿。
四、赔偿损失
如果合同无效给一方或双方造成了损失，有过错的一方应赔偿对方因此遭受的损失。如果双方都有过错，则应按各自过错的程度分担损失。赔偿范围通常包括直接损失（如为履行合同而支出的费用）和间接损失（如因合同无效而失去的可得利益，但需注意其合理性和可预见性）。
五、追缴财产（如适用）
如果当事人恶意串通，损害国家、集体或第三人利益，其取得的财产可能会被收归国有或依法追缴后返还给受损的集体或第三人。
六、法律途径
如果协商不成或对方提议不合理，任何一方均可向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出裁决。在诉讼过程中，需要提供充分证据证明合同无效性，如违法违规、重大误解、欺诈等情形。
总结与建议
在处理无效合同已履行的情况时，应充分考虑双方的合法权益，确保处理结果的公平与合理。同时，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律策略，帮助您更好地维护自身权益，避免不必要的法律风险和经济损失。